0 引言

    荷電狀態(SOC)定義為剩余容量占電池容量的比值，用來表征動力電池剩余的能量，是反映動力電池狀態的重要參數^[1]。對其進行在線準確估算，是提高電動汽車續航里程的關鍵環節。

    由于SOC受溫度、自放電、極板活性物質等因素的影響，很難通過對某些參數的測量直接得到SOC的值。區別于傳統方法的復雜方法不斷研究與改進，對準確估算動力電池SOC有著重要意義。

1 SOC估算影響因素分析

    影響動力電池SOC估算的因素有很多，主要包括以下方面：

    動力電池的工作狀態復雜，開通或關斷動力電池的時間是隨機的，給估算工作造成一定困難。

    動力電池SOC估算的過程應當處于電動汽車的實際運行中。因此，要求必須實時在線估算，而不是單獨對電池進行離線測量；同時估算的結果要有較好的收斂性、魯棒性，即使存在一定誤差，經過估算方法處理與調節，仍然能夠收斂到期望值^[1]。

    電動汽車中的電流沖擊、環境溫度、電池自放電與老化等復雜因素都給估算工作增加很多困難。 

2 SOC估算復雜方法

    該領域研究初期，比較常用的方法有開路電壓法、安時積分法、放電實驗法等，但是這些方法難以運用到實際在線估算之中，存在一定的局限性。近年來，國內外研究人員對估算方法不斷改進與創新，提出很多復雜方法，對動力電池SOC估算更加準確。

2.1 卡爾曼濾波法

    卡爾曼濾波器是一種最優化自回歸數據處理算法，所處理的是線性的并且服從高斯分布的動態系統。由于動力電池SOC估算模型為非線性，因此需要利用擴展卡爾曼濾波法處理。該方法應用于動力電池SOC估算是將動力電池視為一個動態系統，荷電狀態為系統的一個內部狀態，基本思想是對系統狀態做出最小方差意義上的最優估計^[2]。

    擴展卡爾曼濾波法對電池模型的準確性要求很高，目前比較常用的電池經典模型主要包括三類：Rint、Thevenin以及PNGV電路模型，如圖1所示。

    其中，Rint模型過于理想化，實際估算中并不適用；Thevenin模型能較好地表征電池特性且便于計算，易于工程實現；PNGV模型電路的參數較復雜，計算不便^[3]。

    擴展卡爾曼濾波法的一個特點是用狀態空間的概念來描述其數學模型^[4]。基于圖1中的Thevenin電池等效模型進行數學建模。由基爾霍夫電壓、電流定律以及SOC的定義可以得到以下等式：

    其中，ω(k)為系統白噪聲，v(k)為觀測噪聲，在設計中均假設為高斯白噪聲。將建立的狀態方程與觀測方程帶入擴展卡爾曼濾波算法的五條核心公式，建立時間更新、觀測更新方程，最后利用MATLAB建立仿真系統，估算動力電池SOC。

    擴展卡爾曼濾波法適合用于電流波動比較劇烈條件下的SOC估算，克服了早期研究方法的缺點，能夠將SOC估算誤差控制在一定的范圍內，但是對動力電池的模型準確性和計算能力要求較高。

2.2 神經網絡法

    BP神經網絡是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一，具有魯棒性、高度非線性、容錯性等特點^[6]。

    BP神經網絡由正向傳播和反向傳播兩部分組成：正向傳播是輸入信號從輸入層經隱含層傳向輸出層。若輸出層得到期望的輸出，則學習算法結束，否則轉至反向傳播；反向傳播是將誤差（樣本輸出與網絡輸出之差）按原連接通路反向計算，由梯度下降法調整各層節點的權值和閾值，使誤差減小^[7]。

    根據BP神經網絡的特性，結合動力電池的多個參數，建立基于BP神經網絡的SOC估算模型，如圖2所示。文獻[8]采用基于BP神經網絡的智能方案建立類似的模型，并對動力電池SOC進行估算。同時，將遺傳算法用于優化神經網絡參數，以提高估算的精度，并通過實驗驗證該方法的可行性。

    對模型進行采樣是采用神經網絡法估算SOC的前提條件。選擇一定規格的動力電池，使其從滿荷電狀態完全放電至零，以固定時間周期對SOC采取n組數據作為訓練樣本，并從中選擇m組數據作為神經網絡訓練后的測試樣本^[9]。

    由于動力電池SOC估算是一個復雜的過程，對其建立精確模型較為困難。而BP神經網絡法作為一種新型的智能算法，不需要建立準確的數學模型。該方法可以通過模擬人腦學習機制，通過訓練與學習分析數據中蘊含的關系。但是該方法需要大量的實驗數據進行訓練，且訓練數據越多，估算的精度越高，而所耗時間越長。

2.3 支持向量回歸法

    支持向量機(SVM)是一種能夠較好實現結構風險最小化思想的方法。該方法根據給出的數據信息在系統模型復雜性與逼近的精度之間尋求最佳折中，以求獲得最好的推廣能力^[10]。

    根據應用不同可以分為支持向量分類(SVC)與支持向量回歸(SVR)。SVR主要用于解決小樣本非線性問題，具有很好的適用性、魯棒性。

    在動力電池的充放電過程中，通過直接測量可以得到動力電池有關參數，如電池組電流、電壓、溫度等。將這些參數作為輸入層數據，動力電池SOC作為輸出層的結果，得到如圖3所示的SVR模型。

    其中，輸入層作用是存儲電壓、電流等數據，并不作任何加工運算；中間層是在數據訓練開始時選擇合適的核函數K(x，x_i)，常用的核函數包括多項式(Polynomial)函數、徑向基(RBF)函數以及Sigmoid函數^[11]。最后構造出回歸估計函數：

    SVR法的設計思路就是通過某一非線性函數將訓練數據x₁，x₂，…，x_n等映射到高維特征空間構造回歸估計函數^[12]。該方法具有較好的推廣性與魯棒性，與神經網絡相比迭代計算速度更快，但是估算精度取決于SVR參數（懲罰系數和寬度系數）的選擇，參數組合若非最優則估算精度降低。

2.4 復合算法

    以上估算方法能夠將SOC估算結果控制在一定誤差范圍內，但是仍存在一些不足之處。分析其誤差原因并對誤差進行修正，在上述方法的基礎上提出一些改進的復合算法，比如模糊卡爾曼濾波算法、自適應模糊神經網絡法等。

2.4.1 模糊卡爾曼濾波法

    通過對擴展卡爾曼濾波法的分析可以得到，依據Thevenin模型所建立的離散狀態空間方程將系統白噪聲與觀測噪聲等均假設為高斯白噪聲，而量測噪聲是隨工況不斷變化的，給估算結果帶來一定誤差^[13]。因此，將模糊控制器與擴展卡爾曼濾波法相結合，實時地監控噪聲的實際方差與理論方差之間的差值。通過模糊推理過程不斷調節噪聲的方差值，提高算法的準確度與魯棒性。

    模糊控制器的基本結構包括：模糊化、知識庫、模糊推理與反模糊化四個部分，其結構如圖4所示。其中，模糊化是將輸入的精確量轉化為模糊量的過程；知識庫則包括數據庫（量化因子、比例因子、模糊取值及隸屬函數等）和規則庫（模糊語言表示的控制規則）；模糊推理是根據規則庫和系統當前狀態推理得到輸出模糊值的過程；反模糊化是將模糊值轉換為精確量的過程^[14]。

    文獻[15]提出了一種簡單的模糊卡爾曼濾波法，定義了前后相鄰兩時刻量測方差之間的關系為R(k)=a(k)R(k-1)；將實際方差與其理論方差的差值C作為模糊控制器的輸入量；將調節因子a(k)作為模糊控制器的輸出量，然后確定輸入、輸出變量的論域及合適的隸屬函數，實現模糊卡爾曼濾波過程。

    文獻[16]設計了一種改進的模糊自適應卡爾曼濾波方法，用于估算動力電池SOC。通過在線監測殘差的變化，使用殘差的平均值和方差作為模糊控制器的輸入量，實時觀察噪聲并調節，從而改善估算精度。仿真結果表明，該算法可以有效估算電池SOC，準確度比傳統的卡爾曼濾波算法更高。

    模糊卡爾曼濾波法，基本設計思想是利用擴展卡爾曼濾波器進行運算，然后通過模糊控制器實時地監測與調節，減小擴展卡爾曼濾波法中噪聲的影響。在一定程度上減小了傳統卡爾曼濾波法的估算誤差，提高了SOC估算準確度。但是該方法仍然依賴動力電池模型的準確程度。

2.4.2 自適應模糊神經網絡法

    通過2.2節中對神經網絡法的分析，神經網絡法不需要建立準確的動力電池模型，能夠逼近任意的非線性函數，但是需要大量數據進行訓練、學習，缺乏啟發式總結能力^[17]。因此，針對神經網絡的不足之處，將模糊推理與神經網絡有機結合起來，即自適應模糊神經網絡（ANFIS）法。

    ANFIS是一種綜合神經網絡自適應性的模糊推理系統，采用Takagi-Sugeno推理計算方法，其系統結構如圖5所示。

    第一層為模糊化層。將動力電池的不同參數（電壓、電流、溫度、電阻等）進行模糊化，各節點輸出是相應隸屬函數的值；第二層為乘積層，通過乘法計算各規則的激勵強度；第三層是將規則強度進行歸一化處理；第四層為規則輸出層，在訓練中不斷調整模糊規則使其更逼近真實值；第五層為反模糊化過程，將模糊輸出結果轉化為確定值得出最終結果^[18]。

    文獻[19]對比并分析了兩輸入與三輸入變量的ANFIS法估算動力電池SOC的準確程度。結果表明兩種模型均能夠在誤差允許范圍內準確估算SOC，效果優于傳統估算方法。而三輸入變量的ANFIS系統準確度更高，估算最大絕對誤差在1%以內。

    自適應模糊神經網絡系統綜合了神經網絡的學習算法和模糊推理的簡潔形式，既具有訓練、學習能力，又具有模糊系統的總結推理能力等優點，在一定程度上提高了SOC估算準確度^[20]。但是該方法仍然需要較多的樣本數據進行學習訓練。

3 總結與展望

    動力電池SOC的準確估算是延長電動汽車續航里程，給予駕駛者準確判斷信號的關鍵技術環節。本文分析了影響SOC準確估算的主要原因并對近年來出現的SOC估算復雜方法進行了論述，各種方法的優缺點如表1所示。

    目前，SOC估算技術仍是該領域研究的難點之一。通過對動力電池SOC估算復雜方法的綜述，分析了上述方法的基本工作原理，對比了各自的優缺點，指出局限性與發展方向。

    復雜方法的研究是對早期估算方法的改進，減小了估算誤差，但是仍存在一定的缺陷。為了提高SOC估算精度，需要建立更加準確的動力電池模型，更好地反映動力電池動態與靜態特性。同時，應當通過大量實驗，建立相關數據庫，為估算方法提供穩定可靠的樣本數據來源。總之，需要綜合各種算法，取長補短，提出更準確、更有效的估算方法，改善SOC估算技術，促進電動汽車行業的發展。

參考文獻

[1] 李世光，汪洋，王建志，等.基于改進EKF算法的鋰電池SOC預估研究[J].電子技術應用，2017，43(9)：87-89，97.

[2] SUN F，HU X，ZOU Y，et al.Adaptive unscented Kalman filtering for state of charge estimation of a lithium-ion battery for electric vehicles[J].Energy，2011，36：3531-3540.

[3] 王笑天，楊志家，王英男，等.雙卡爾曼濾波算法在鋰電池SOC估算中的應用[J].儀器儀表學報，2013(8)：1732-1738.

[4] Xu Zhu，Gao Shibin.State of charge estimation based on improved LiFePO4 battery model and Kalman filtering[C].2016 IEEE 8th International Power Electronics and Motion Control Conference，2016：2455-2460.

[5] 韓忠華，劉珊珊，石剛，等.基于擴展卡爾曼神經網絡算法估計電池SOC[J].電子技術應用，2016，42(7)：76-78，82.

[6] 楊孝敬，鐘寧.基于神經網絡的動力電池SOC研究[J].電源技術，2016(12)：2415-2416，2438.

[7] DONG C，WANG G.Estimation of power battery SOC based on improved BP neural network[C].IEEE International Conference on Mechatronics and Automation.IEEE，2014：2022-2027.

[8] Yan Qiyan，Wang Yanning.Predicting for power battery SOC based on neural network[C].2017 36th Chinese Control Conference(CCC)，2017：4140-4143.

[9] 楊春生，牛紅濤，隋良紅，等.基于貝葉斯正則化算法BP神經網絡釩電池SOC預測[J].現代電子技術，2016，39(8)：158-161.

[10] 王樹坤，黃妙華，劉安康，等.基于GA-SVR模型的鋰離子電池剩余容量預測[J].汽車技術，2016(10)：53-56，62.

[11] 唐超，曹龍漢，趙澤鑫，等.基于DE優化SVR的鋰離子電池剩余容量估算[J].重慶理工大學學報(自然科學版)，2011(3)：92-96.

[12] Alvarez Anton J C，Garcia Nieto P J，de Cos Juez F J，et al.Battery state-of-charge estimator using the SVM technique[J].Applied Mathematical Modelling，2013，37(9)：6244-6253.

[13] Nachaat Khayat，Nabil Karami.Adaptive techniques used for lifetime estimation of lithium-ion batteries[C].Third International Conference on Electrical，Electronics，Computer Engineering and their Applications，2016：98-103.

[14] Mehdi Hosseinzadeh，Farzad Rajaei Salmasi.Power management of an isolated hybrid AC/DC micro-grid with fuzzy control of battery banks[J].IET Renewable Power Generation，2015，9(5)：484-493.

[15] 安志勝，孫志毅，何秋生.基于模糊卡爾曼濾波的鋰電池SOC估算方法[J].火力與指揮控制，2014(4)：137-140.

[16] Yan Xiaogwu，Yang Yang，Guo Qi，et al.Electric vehicle battery SOC estimation based on fuzzy Kalman filter[C].2nd International Symposium on Instrumentation and Measurement，Sensor Network and Automation(IMSNA)，2013：863-866.

[17] XU L，WANG J，CHEN Q.Kalman filtering state of charge estimation for battery management system based on a stochastic fuzzy neural network battery model[J].Energy Conversion & Management，2012，53(1)：33-39.

[18] Wahyuni Eka Sari，Oyas Wahyunggoro，Silmi Fauziati，et al.State of charge estimation of Lithium Polymer battery using ANFIS and IT2FLS[C].International Conference on Science and Technology-Computer(ICST)，2016：50-55.

[19] 尹安東，周斌，江昊，等.自適應神經模糊系統的LiFe-PO4電池SOC估算[J].電子測量與儀器學報，2014(1)：84-90.

[20] 商云龍，張承慧，崔納新，等.基于模糊神經網絡優化擴展卡爾曼濾波的鋰離子電池荷電狀態估計[J].控制理論與應用，2016(2)：212-220.

作者信息:

鄭  旭1，黃  鴻1，郭  汾2

（1.北京理工大學 自動化學院，北京100081；2.北京理工大學電動車輛國家工程實驗室，北京100081）