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基于Sigmoid函数的新型变步长算法的研究

电子技术应用

武一凡，马令坤，晏美仪

陕西科技大学电子信息与人工智能学院

摘要： 针对定步长最小均方算法收敛速度和稳态误差之间存在的矛盾，提出一种新型变步长算法。算法以Sigmoid函数为基础，建立步长因子随误差信号变化的新型函数关系。在算法迭代初始阶段步长因子较大，收敛速度快，在收敛后采用步长因子小，稳态误差小。分析引进的控制参数对算法步长变化的影响，与经典变步长算法的收敛曲线做对比。实验结果表明，改进后算法在信噪比为30 dB时，均方误差与经典变步长算法相比，平均降噪量（MNR）分别降低1.9 dB、0.4 dB。在10 dB、20 dB、30 dB信噪比下，算法收敛至稳态所需迭代次数分别为238次、276次、329次。

關鍵詞： 自适应滤波变步长LMS算法收敛速度稳态误差

中圖分類號：TP301.6 文獻標志碼：A DOI: 10.16157/j.issn.0258-7998.256591
中文引用格式： 武一凡，馬令坤，晏美儀. 基于Sigmoid函數的新型變步長算法的研究[J]. 電子技術應用，2026，52(2)：62-65.
英文引用格式： Wu Yifan，Ma Lingkun，Yan Meiyi. A new variable step-size adaptive based on Sigmoid function[J]. Application of Electronic Technique，2026，52(2)：62-65.

A new variable step-size adaptive based on Sigmoid function

Wu Yifan，Ma Lingkun，Yan Meiyi

School of Electronic Information and Artificial Intelligence， Shaanxi University of Science and Technology

Abstract： Aiming at the contradiction between the convergence speed and the steady state error of the fixed step size least mean square(LMS) algorithm, a novel variable step-size algorithm is proposed. The algorithm is based on the Sigmoid function and establishes a new type of functional relationship between the step size factor and the error signal. In the initial stage of the algorithm iteration, the step factor is larger and the convergence speed is fast, and after the convergence, a small step factor is used and the steady state error is small. The effect of the introduced control parameters on the change of the algorithm step-size is analyzed and compared with the convergence curve of the classical variable step-size algorithm. The experimental results show that the mean square error of the improved algorithm at a signal-to-noise ratio of 30 dB is reduced by 1.9 dB and 0.4 dB in the mean noise reduction (MNR) compared with the classical variable step-size algorithm.The number of iterations required for the convergence of the algorithm to the steady state is 238, 276, and 329 at signal-to-noise ratios of 10 dB, 20 dB, and 30 dB respectively.

Key words : adaptive filtering；variable step-size LMS algorithm；convergence speed；steady-state error

引言

自適應濾波算法作為現代信號處理的核心技術，在噪聲消除、回聲抑制、系統辨識及信道均衡等領域展現出不可替代的價值。自Widrow與Hoff于1960年提出最小均方誤差（LMS）算法以來[1]，其憑借低計算復雜度與實現簡單的特性，成為自適應濾波研究的基石。然而，經典LMS算法采用固定步長機制，導致其在動態環境中面臨收斂速度與穩態誤差的固有矛盾：步長過大雖能加速收斂，但會引入顯著穩態失調；步長過小雖提升穩態精度，卻以犧牲收斂速度為代價[2-4]。這一矛盾在非平穩信號（如時變信道、突發噪聲）場景中尤為突出，嚴重制約了算法的實際應用效能。

為突破固定步長的限制，研究者提出了多種改進方案。其中，歸一化LMS（NLMS）算法通過引入輸入信號能量歸一化因子[5]，將步長調整為時變參數，部分緩解了梯度噪聲放大問題。然而，NLMS仍受限于步長與誤差的線性關系，無法實現收斂速度與穩態誤差的動態平衡[3]。變步長算法能更好的解決這一問題，文獻[6]基于Sigmoid函數構建步長與誤差的非線性映射，利用其平滑特性在初始階段采用較大步長加速收斂，誤差趨零時縮小步長減小穩態誤差。但該方法需頻繁計算指數函數，導致計算復雜度顯著增加。

Sigmoid函數變步長LMS(SVSLMS) 算法通過采用 Sigmoid 函數建立步長因子與誤差信號之間的非線性函數關系[7]，在一定程度上解決收斂速度與誤差的關系，但是在步長趨近于0時，步長因子變化不夠平緩，使算法的穩態誤差無法達到最優值[8]。針對這個問題，文獻[8]提出了基于雙曲正切函數LMS算法。該算法通過建立步長與誤差信號之間非線性的函數關系，它與Sigmoid函數曲線相比，都關于原點對稱，且具有相似的曲線，不同于SVSLMS算法，雙曲正切函數 LMS算法曲線底部雖然更加平緩，但是該算法不能靈活地設置初始步長，導致算法收斂速度不夠快[9]。

為解決以上出現的問題，本文在基于SVSLMS算法的步長更新公式基礎上，設計新型變步長算法，并與歸一化相結合。

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作者信息：

武一凡，馬令坤，晏美儀

（陜西科技大學電子信息與人工智能學院，陜西西安 710021）

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