0  引言

    潮流故障計算是電網的一項基本計算，可靠的潮流故障計算方法必須精確、穩定、實用的。對于配電網而言，由于自身的特點，比如一般都是以輻射狀或弱環網的方式運行，三相負荷和電氣參數都存在不平衡的現象，支路參數R和X相差不大等。因此也就對配電網的潮流故障計算方法提出了特殊的要求。首先收斂性問題在配電網潮流計算中備受重視，例如由于支路參數R與X比值比較大，使得原來在輸電網中行之有效的算法，如快速解耦法，在配電網中不再有效。其次在故障計算中由于三相不對稱元件和負荷的存在使得潮流故障計算也不能采用一相計算的方法，而必須進行三相潮流故障計算。在三相潮流故障計算中根據處理三相的方式的不同可以分為相分量法和序分量法。而由于配電網自身的特點使得在不平衡的配電系統的潮流故障計算中應用相分量法效果較好^[1,2]。
    目前針對配電網的潮流故障計算主要是利用前代回推和多端口補償技巧^[3-6]。文獻[3]已經指出了這種方法的優點，但是也有一定的不足之處^[6]。文獻[5]針對配電網的電網為輻射狀的特點，在前代回推潮流算法的基礎上采用了疊加原理計算故障電流。該方法處理純輻射狀電網時具有很高的計算效率，但該文沒有給出環網情況下的計算方法，同時給出的計算公式是針對平衡配電網系統的。文獻[6]采用一種系統化的方法，解決了配電網三相不平衡弱環網系統的潮流和故障統一分析的問題，具有較好的收斂性和較高的計算精度。但是這種方法沒有提到如何對配電網中存在的PV節點的處理。同時在發生接地故障時，會出現接地節點的電壓在迭代中趨于零的情況，從而使節點的注入電流趨于無窮大，影響了這種方法的收斂性。
    針對以上的問題，在參閱了大量中外文獻的基礎上，本文給出了一種解決配電網中存在的PV節點的方法，提出了按故障是否接地進行分別處理的方法，解決了潮流故障統一計算中存在的問題。從算例結果上看收斂性，計算速度，計算精度都可以達到要求。

1  規范的故障端口補償電路模型
    文獻[7]指出對任何不對稱故障總可以在故障點處將不對稱故障從電力網絡中分離開來，圖1就是從電力網絡中分離出的故障補償電路的示意圖。

    圖1中故障補償電路的阻抗為：

    這樣就可以通過選擇Z_fg，Z_fa,Z_fb，Z_fc的值來模擬不同的故障。幾種典型性故障形式下Z_fg，Z_fa,Z_fb，Z_fc的取值如表1所示。

    其中ALG表示A相單相接地；BCLL表示BC相間短路；BCLG表示BC相間接地；ABCLL表示三相短路；ABCLG表示三相接地。

2  弱環網的潮流故障計算
    對于弱環網而言，進行潮流故障計算前先要撕裂各個環網，形成輻射狀，對節點進行編號，對支路進行分層。對節點的編號時先將根節點選出，默認根節點編號為1，編號原則是：假設某一步需要對m個節點進行編號，那么這m個節點的新順序是根據它們所連的下一級節點的個數所定。當某些節點所連的下一級節點的個數相同時，這些節點的新順序按照它們原來的順序所定。這里以圖2來說明節點編號的方法。假設1號節點已經完成編號，由圖中可見，和1號節點相連的是2、3、4號節點，現在就是要對它們進行重新編號。可以看到2，3，4號節點所連的下一級節點的個數分別是1，2，3，那么2，3，4號節點在新順序下的編號是2，3，4(這里新順序和原順序一樣是因為圖2是已經按照編號原則完成的網絡圖)。完成了對2，3，4號的節點編號后就可以按照同樣的方法完成圖2中所有節點的編號。對支路分層是在節點編號完成后，按照支路兩端節點的大小對支路進行排序，按照小節點優先的原則進行支路的編號和分層。圖2就是一個完成了的新網絡圖(這里只標出了節點的編號)。

2. 1  輻射網潮流計算
    首先用根節點電壓的幅值和相角將網絡中各節點電壓的幅值和相角初始化。迭代法解輻射網潮流的算法每一步迭代包括4個步驟，在第k步迭代時：
    (a) 節點注入電流計算。從根節點開始逐層開始計算每個節點的注入電流：
 
    在這里，I_i是由節點i三相注入電流組成的列向量；V_i是由節點i三相電壓組成的列向量；S_i是由是節點i三相注入功率組成的列向量；Y_i是節點i所有接地支路的導納和。
    (b) 回推支路電流。從每條饋線的末端向饋線的根節點回推，計算每一條支路的電流，支路l的電流計算公式為：
 
    在這里J_l是由l支路的三相電流組成的列向量。M是表示所有和節點i相連的，但除了支路l的支路。
    (c) 前代運算。從根節點開始向饋線的末端逐層更新節點電壓。在節點i電壓已知的情況下，假設節點j通過支路l與節點i相連，則節點j電壓的計算公式為：
 
    (d) 重復上面(a)～(c)，直到每個節點的電壓在連續的兩次迭代中的電壓修正量小于某一個閾值。
    上面的(1)～(3)提供了解決輻射網三相潮流的公式，但其中沒有考慮環網和故障的作用。
2.2  環網回路和故障回路的補償
    2.2.1 環網回路和非接地故障統一計算
    當系統中同時存在著環網回路和非接地故障點時，此時系統中存在著兩種回路，一種是電力網中的環網回路；另一種是故障補償電路、地、饋線根節點電源和饋線構成的故障回路。如圖3所示。

    圖3中L，F代表環網和故障回路；j₁，j₂是環網撕裂產生的節點；f₁是系統中的某一個節點，f₂是在發生非接地故障時才出現的。顯然可以將環網回路和非接地故障回路看成是兩個端口，端口注入電流可以按照下面的公式計算：
   
    其中，Z_LL 是L的端口阻抗陣，Z_FF是F的端口阻抗陣，Z_LF是L，F之間的互阻抗，對于三相計算而言，它們都是3×3的矩陣。求解這些矩陣的方法可參見文獻^{[6， 7]}，這里不再贅述。I_L、I_F是等效注入電流。

    2.2.2  接地故障的計算
    接地故障的計算是基于疊加原理的。將接地故障看作是正常運行條件下在故障點處突然疊加一附加的注入電流，再經過一次前代回推計算就可以計算出各個節點的電壓和支路電流。這個附加電流由下式計算：
   
    其中I_gf就是附加的注入電流。在這里Z_gf仍然可稱為端口阻抗陣，它的求解方法和前面求解端口阻抗陣的方法并沒有區別，并沒有象別的文獻中的那樣，由于故障類型的不同Z_gf也不同。這是因為本文形成的Z_gf中已經暗含了對故障類型的區分。V_gf=[V_fa V_fb V_fc]^T,幾種典型故障下的取值如表1所示。如果同時存在多個故障，只要將Z_gf,V_gf相應的擴展即可，并沒有增加程序的復雜性。V_a|0|,V_b|0|,V_c|0|是故障前故障點處的電壓。

3  對PV節點的補償
    配電網中的PV節點是指那些在配電網中可以通過調節無功功率來維持電壓幅值保持在一定水平的節點，如配電網中存在的無功補償節點。對這種節點的處理方法是：在弱環網潮流故障計算已經收斂的情況下，如果得到的PV節點的電壓幅值不等于設定的電壓幅值，就需要在PV節點注入一定大小的等效注入電流，它可使PV節點的電壓幅值達到預先設定的值。
    為了求得等效注入電流首先要求出PV節點的電壓不平衡量。在三相潮流故障計算中是要計及三相等效注入電流的，但是對于PV節點來講給定的往往是電壓的預定幅值，同時也沒有對三相進行區分，所以這里計算PV節點的電壓不平衡量時只考慮一相，計算公式為：
      
    其中V_V是PV節點的電壓不平衡列向量，維數等于PV節點的個數，V^s是PV節點電壓幅值的設定值，V^k是通過潮流故障計算得到的電壓的幅值。
    其次就是要求出等效注入電流。在這里引入了PV節點靈敏度矩陣Z_V來計算等效注入電流，計算公式為：
   
    其中Z_V是一個常實數矩陣。它的對角元素Z_ii是從節點i到根節點所連的所有支路的正序電抗之和。當PV節點i，j到根節點沒有共同支路的時候，Z_V中的非對角元素Z_ij為零；否則Z_ij等于節點i，j到根節點形成的兩道路的公共部分的支路的正序電抗之和。在這里I_q是等效注入電流的線性近似。實際的注入電流可以用式(9)來計算：
   
    這里δ_va，δ_vb，δ_vc是PV節點三相電壓的相角。
    在上面計算等效注入電流的時候沒有考慮無功受限的情況。而在一般情況下，由于PV節點可調無功功率并不是沒有限制的，所以就需要計算在有附加注入電流情況下的無功功率，要求這個無功功率不能越限。計算公式為：
     
  
功功率發生了越限，那么就必須要將PV節點轉化為PQ節點，同時Z_V要重新形成和分解。
    按照前面所述，可以得到整個算法的計算流程圖，如圖4所示。

4  算例分析
    利用本文的方法對PG&E中的典型系統進行了仿真計算。這個系統包括一個21KV的根節點，兩條主饋線，是一個輻射網。通過打開，閉合不同位置的開關來模擬配電網的結構的變化和環網的數目的多少。計算中考慮了三種故障：三相短路接地(3LG)，相間短路(LL)，單相接地(SLG)；四 種情況：第一種情況下無PV節點和環網，第二種情況下有4個環網無PV節點，第三種情況下有10個PV節點無環網，第四種情況下有10個PV節點和4個環網。   

5  結語
    本文在配電網三相統一潮流故障計算方法的基礎上，針對這種方法的不足和缺陷，提出了將潮流和非接地故障統一計算，而接地故障按照疊加原理進行計算。這種方法和弱環網的潮流計算有著相同的收斂性。在此基礎上又給出了對PV節點的處理方法，從處理方法上看，和潮流故障統一計算的處理方法很類似，并沒有增加編程的難度，而且又符合了目前配電網中存在無功補償的現象。