1.0 介紹

對于低電壓信號或低功率切換應用，具備MOSFET輸出的光學隔離固態繼電器(SSR, Solid State Relay)可以比傳統機電式繼電器(EMR, Electro-Mechanical Relay)帶來幾個重要優勢，工程師在使用這類繼電器時面臨的一個主要挑戰是如何決定并找出繼電器封裝內可以承受的最大動態和靜態功率，工作頻率基本上會對整體功耗帶來最高限制，因此非常重要的一點是，必須精確計算動態和靜態功耗以保證不會超出固態繼電器規格所允許的最大功率，最后我們也會提供固態繼電器可以在終端應用取得優勢的應用范例。

2.0 固態繼電器的動態功耗計算

在切換周期時間Tsw內，即使假設某一瞬間漏極到源極電壓v(t)和漏極電流i(t)為線性，這個線性轉換變化依舊為趨近值，不過已經可以滿足實際的應用。
 

　
切換周期內某一瞬間的功耗可以由下列方程式表示：

p(t)sw = v(t) ● i(t) -------------------- 方程式 (1)

如果采用線性趨近，由上圖可以看出，v(t)和i(t)可以假設為時間的線性函數，因此：

p(t)sw = [ Vd (Tsw – t) / Tsw ] ● [ (Id ) (t) / Tsw ] ------------- 方程式 (2)

在以上方程式中，我們假設切換周期開始時t=0，以上的圖形顯示，在頻率f處的切換時間長度為Tp。

簡化方程式(2)，我們可以得到：

p(t)sw = [{ (Vd) (Id) (Tsw-t) (t) }/ Tsw2 ] --------------------- 方程式 (3)

就可以計算出切換時間周期Tsw內的平均功耗：

t=Tsw

P(Tsw) = (1/ Tsw ) t="0" ∫ v(t) ● i(t) dt --------- 方程式 (4)

整合方程式(3)和方程式(4)：

t = Tsw

P(Tsw) = (Vd) (Id) / Tsw3 ● t="0" ∫ ( Tsw-t) t dt

對以上的積分進行求解可以得到切換周期Tsw內的平均功耗：

P(Tsw) = [ (Vd ) (Id) / 6 ] ------------------------ 方程式 (5)

現在我們可以計算出時間周期Tp內的整體平均功耗，請注意，Tsw(1)為固態繼電器輸出電壓的下降轉換時間t(f)，而Tsw(2)則是固態繼電器輸出電壓的上升轉換時間t(r)：

P (Total Average over Tp) = [ (Vd) (Id) / 6] Tsw(1) / Tp + [ (Vd) (Id) /6 ] Tsw(2) / Tp + [ (Ron) (Id) 2] t(On-state)] / Tp + [ (Vd) (Ioff) t(off-state) ] / Tp --------- 方程式 (6)

由于f=1/Tp，因此以上方程式可以由頻率表示，并將Tsw(1)以固態繼電器輸出下降轉換時間t(f)取代，而Tsw(2)則以固態繼電器輸出上升轉換時間t(r)取代：

P(Total Average over Tp) = [ (Vd) (Id) / 6] t(f) (f) + [ (Vd) (Id) /6] t(r) (f) + [(Ron) (Id) 2 t(on-state) (f) + [ (Vd) (Ioff) t(off-state) (f) -------- 方程式 (7)

請注意，以上方程式(6)顯示，如果Tsw相對于時間周期Tp較小時，切換時間內的功耗相對也較小，我們會在以下的例子中進行討論，以上的方程式(7)也顯示出隨著頻率的增加，切換周期時間Tsw中的功耗部分也會增加，并帶來工作頻率的限制。
 

輸入功耗：

時間周期TP內的平均功耗為：

P(input) = [(Vf ● If ) t(on state)] / Tp -------- 方程式 (8)

或以頻率表示：

P(input) = [(Vf ● If ) t(on state] ( f ) -------- 方程式 (9)