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稀疏矩阵在C66x上的应用及优化

电子技术应用

黄旭东，洪泽，陈振娇

中国电子科技集团公司第五十八研究所

摘要： 随着大数据的爆炸式发展，稀疏矩阵已经成为机器学习和边缘计算的重要一环。在机器学习领域，数据集的稀疏矩阵化既可以保存信息又可以节省内存，已成为不可避免的趋势。SpMV（稀疏矩阵向量乘）作为稀疏矩阵计算中的核心，其迭代求解过程的空间复杂度和时间复杂度具有重要研究意义。分析稀疏矩阵C00、CSR、ELLPACK和DIA压缩格式，改变稀疏矩阵的稀疏度和非零元素的分布，得出COO读取数据、CSR进行计算的SpMV通用性更强。利用C66x的VLIW指令构架，采用软件流水的方式对SpMV_CSR算法进行指令并行优化，利用SIMD单指令多数据指令集对SpMV_CSR算法完成数据并行优化。实验结果表明，优化后的SpMV_CSR算法相较于优化前的加速比平均达到5倍以上。

關鍵詞： 稀疏矩阵 SpMV CSR C66x 软件流水

中圖分類號：TP311 文獻標志碼：Ａ DOI: 10.16157/j.issn.0258-7998.244858
中文引用格式： 黃旭東，洪澤，陳振嬌. 稀疏矩陣在C66x上的應用及優化[J]. 電子技術應用，2024，50(11)：23-27.
英文引用格式： Huang Xudong，Hong Ze，Chen Zhenjiao. Application and optimization of sparse matrix vector multiplication on C66x[J]. Application of Electronic Technique，2024，50(11)：23-27.

Application and optimization of sparse matrix vector multiplication on C66x

Huang Xudong，Hong Ze，Chen Zhenjiao

China Electronics Technology Group Corporation No.58 Research Institute

Abstract： With the explosive development of big data, sparse matrix has become an important part of machine learning and edge computing. In the field of machine learning, sparse matrix of data sets can not only save information but also save memory, which has become an inevitable trend. Sparse matrix vector multiplication (SpMV) is the core of sparse matrix computation. The space complexity and time complexity of its iterative solution process have important research significance. Analyze the compression format of sparse matrix C00, CSR, ELLPACK and DIA, change the sparsity of sparse matrix and the distribution of non-zero elements, and conclude that the SpMV read by COO and calculated by CSR is more universal. Utilizing the VLIW instruction architecture of C66x, using software pipelining to manage SpMV_CSR algorithm for instruction parallel optimization, utilizing SIMD single instruction multiple data instruction set for SpMV_CSR algorithm completes data parallel optimization. The experimental results indicate that the optimized SpMV_CSR algorithm has an average acceleration ratio of over 5 times compared to before optimization.

Key words : sparse matrix；SpMV；CSR；C66x；software pipelining；SIMD

引言

在機器學習和邊緣計算中，由于樣本數量巨大，大部分數據集都是轉換成稀疏矩陣進行數據處理。問題求解通常轉換成解線性代數方程組AX=B，其中A大部分是稀疏矩陣，因此SpMV 在求解過程中被重復調用，SpMV 的計算效率直接影響了整體求解效率[1]。李億淵實現了SpMV 在申威SW26010處理器上的性能優化[2-3]；吳志勇在FPGA上使用并行計算的方式對稀疏矩陣求解進行加速[4]；談兆年在異構計算平臺上完成了SpMV劃分優化算法[5]；上述文獻方法SpMV 多集中于FPGA、CPU和GPU上的實現和優化，而在高性能DSP C66x內核上的研究還未見報道，因此開展此項工作具有重要意義。

稀疏矩陣具有自身特殊性，矩陣中大部分元素都是0，且0元素分布具有不規則性。大規模矩陣計算大部分都是稀疏矩陣計算，且稀疏度都在90%甚至99%以上，因此高效的稀疏矩陣壓縮格式更利于減少稀疏矩陣計算的空間復雜度[6]。如COO壓縮格式利用行號、列和數值三元組來表示，壓縮方式簡單但不利于減少空間復雜度[7]。ELLPACK壓縮格式用兩個和原始矩陣相同行數的矩陣來存儲數據，DIA對角線壓縮法，按對角線方式存儲，列代表對角線，行代表行[8]。這兩種壓縮格式利于實現稀疏矩陣的應用迭代法（如共軛梯度法），但是抵抗稀疏矩陣的隨機性較弱。CSR采用整體編碼格式，利用數值、列號以及行偏移來表示數據，比起DIA和ELLPACK格式，通用性更高且靈活。

C66x內核采用VLIW構架，集成了單精度和雙精度的浮點運算單元，可以實現定點和浮點的操作。C66x 內核可同時運行多達八項浮點乘法運算，加之高達1.25 GHz的時鐘頻率，單核浮點峰值可以達到20 GFLOPS[9]。目前C66x已經廣泛應用到電力控制，機器視覺，機器人等領域。

本文分析COO、ELLPACK、DIA和CSR壓縮格式的優缺點，利用C66x的軟件流水和SIMD實現SpMV_CSR 算法的性能優化。通過改變稀疏矩陣的規模和稠密度計算優化后與優化前的加速比，比較C66x內核SpMV_CSR 優化效果[10]。

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作者信息：

黃旭東，洪澤，陳振嬌

（中國電子科技集團公司第五十八研究所，江蘇無錫214035）

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