0 引言

    DS證據理論因具有很強的處理不確定信息的能力，近年來在信息融合領域得到廣泛應用。然而，如何構造DS證據理論中的基本概率賦值函數（Basic Probability Assignment，BPA），一直是信息融合中的一大難題。對此，許多學者都做出了研究^[1-8]。ZHU Y M等^[1]利用模糊-均值聚類實現了BPA的獲取；蔣雯等^[2]基于樣本差異度的方法構造初始BPA函數；FLOREA M C等^[3]基于隸屬度生成BPA；周皓等^[4]將SVM通過Platt的概率模型來確定BPA；Ai Lingmei 等^[5]通過神經網絡的輸出來構造BPA。

    支持向量機（Support Vector Machine，SVM）是目前廣泛應用的一種智能診斷分類器，該模型建立在統計學習理論和結構風險最小化原理上，不僅能夠克服“維數災難”、“過擬合”以及其他傳統學習算法不可避免的問題，還在小樣本學習問題上表現出較大優勢。但SVM輸出的是測試樣本的類別標簽，為硬輸出，進行多個SVM輸出映射時主要采用的是投票法，這很大程度上限制了SVM在信息融合領域中的應用。很多學者已經展開了對于SVM概率輸出問題的研究^[9-12]。其中，由PLATT J C^[9]提出的計算后驗概率的方法得到普遍的應用。

    本文提出一種SVM-DS決策融合方法，結合了DS與SVM的優點，同時解決了兩者在實際應用中的一些局限性問題。通過Platt的概率模型分別將RBF核函數SVM分類器(SVM-RBF)、線性核函數SVM分類器(SVM-Linear)和多項式核函數SVM分類器(SVM-Quadratic)的硬輸出轉化為相應的后驗概率；利用混淆矩陣來計算分類器的局部可信度；根據SVM后驗概率以及分類器局部可信度，建立BPA函數，解決了DS理論在決策融合中BPA難以確定的問題。通過在UCI標準數據集、高速鐵路轉向架故障數據上的實驗，也證明了本文決策融合方法能獲得比單一分類器更高的分類準確率，且有效提高了方法穩定性。

1 DS證據理論

2 SVM介紹

2.1 SVM基本概念

2.2 SVM后驗概率輸出

    PLATT J C^[9]利用sigmoid函數，將SVM的硬輸出映射到概率區間[0，1]，計算后驗概率的模型為：

3 基于混淆矩陣的可信度計算

    在實際問題中，不同分類器對同一類別數據的識別能力是不一樣的。將多個分類器的輸出直接融合，沒有考慮到分類器的可信度，這樣可能會得到偏離實際的決策結果。因此，本文用混淆矩陣對分類器的局部可信度進行描述，并將得到的局部可信度作為DS融合時的折扣因子。

    假設待分類任務包含k個類別，數據集X中的樣本數為M，每個模式類別中有Mi個樣本(i=1，2，…，k)。利用分類器L對數據集分類后可以得到混淆矩陣C_l表示如下：

4 SVM與DS的融合分類方法

    (1)將訓練樣本分別通過SVM-RBF分類器、SVM- Linear分類器和SVM-Quadratic分類器進行訓練，將各分類器的硬輸出轉化為軟輸出。

    (2)獲得各分類器的混淆矩陣，計算出各分類器的局部可信度。

    (3)將獲得的分類器局部可信度作為融合時的折扣因子。當分類器對某一樣本x判決為w_i時，該分類器輸出的結果可信度為PC(w_i)，后驗概率為P_i，則按式(11)進行加權處理：

    (4)由式(11)獲得DS決策融合時的BPA，通過DS融合得到最終決策結果。SVM-DS決策融合模型如圖1所示。

5 實驗結果及分析

5.1 高鐵轉向架故障數據實驗

    本文研究的高速列車轉向架監測數據由實測得到。在速度為200 m/s的高速列車上共計安裝了22個傳感器，由此22個傳感器對應輸出的58個通道數據作為本文的實驗數據。高速列車轉向架單故障包含3種工況，分別為正常、橫向減振器失效和抗蛇行減振器失效。

5.1.1 橫向減振器單故障數據實驗

    橫向減振器失效包含4種不同故障類型，每種故障類型樣本數均為140組。實驗隨機采用一半樣本進行訓練，另一半的樣本用作測試。

    對高速列車橫向減振器單故障的實測數據分別提取均值、方差、裕度指標等統計特征組成27維的特征集，特征分布情況見圖2。

    將特征集輸入不同核函數的SVM分類器得到混淆矩陣分別如下，其中CM¹、CM²、CM³分別表示SVM- Linear、SVM-Quadratic和SVM-RBF分類器輸出的混淆矩陣。

    根據得到的混淆矩陣，由式（10）計算各分類器的局部可信度見表1。

    按式（11）將局部可信度折扣到后驗概率，再以DS理論融合后得到的分類混淆矩陣如下：

    對橫向減振器單故障的測試樣本最后的分類情況見表2。

    單一分類器中，SVM-Linear表現最好，SVM-Linear的標準差僅為0.008 6，穩定性明顯高于其他兩個單一分類器，其準確率為96.8%，略大于SVM-RBF分類器，比SVM-Quadratic高出2.09%。

    本文SVM-DS決策方法得到的準確率為97.41%，比單一分類器中表現最好的SVM-Linear分類器提高了0.61%。SVM-DS方法的標準差為0.005 5，穩定性遠高于SVM-Quadratic和SVM-RBF分類器，比單一分類器中表現最好的SVM-Linear分類器的標準差降低了0.003 1，有效地提升了方法的穩定性。

5.1.2 抗蛇行減振器單故障數據實驗

    抗蛇行減振器失效包含5種不同故障類型，樣本數為150組。實驗中隨機采用一半的樣本進行訓練，另一半的樣本用作測試。

    由于抗蛇行單故障中各故障類型之間相似度較大，因而各分類器得到的分類準確率都不太高。由表3知，在單一分類器中，SVM-RBF分類準確率為84.28%，高于其他兩個分類器。SVM-Quadratic與SVM- Linear分類器分類準確率相差不大。就穩定性而已，表現最好的是SVM-Linear分類器。本文提出的SVM-DS決策融合方法準確率為86.14%，比單一分類器中表現最好的SVM-RBF提高了1.86%。SVM-DS方法標準差為0.016 1，比SVM-Linear降低了0.005 3，比SVM-Quadratic降低了0.011 5。可見在抗蛇行單故障中，SVM-DS決策融合方法的穩定性遠高于各單一分類器。

    對比兩種工況的分類結果可以看出，在橫向減振器單故障實驗中，表現最好的是SVM-Linear，在抗蛇行單故障實驗中分類準確率最好的是SVM-RBF，穩定性最好的是SVM-Linear。這說明，分類器對不同故障數據的分類能力是不一樣的，單一分類器幾乎無法做到對各種工況的故障數據都表現良好，這也是本文要采用多分類器聯合的決策融合方法的原因。高鐵轉向架單故障數據實驗驗證了本文SVM-DS決策融合方法的有效性，該方法實現了故障分類的優化，穩定地提升了故障識別率。

5.2 UCI標準數據集驗證

    為了充分驗證SVM-DS決策融合方法的有效性，本文使用表4所示UCI數據集進行實驗分析。

    限于篇幅，特征分布圖以Iris數據集的特征集為例。圖3是Iris標準數據集是特征集歸一化后的特征分布圖。

    在Wine和Iris數據集上，單一分類器表現最好的都是SVM-Linear分類器。在Breast-w數據集上，不同核函數SVM分類器分類效果差異不大。但SVM-DS方法在3種數據集上的準確率都高于各單一分類器，穩定性也是最好的。這驗證了SVM-DS方法在UCI標準數據集上提高分類準確率的同時，也提高了方法的穩定性。

6 結束語

    本文提出一種基于SVM與DS相結合的決策融合方法。該方法根據SVM的實際分類結果，從中獲取分類標簽、后驗概率和混淆矩陣等信息。用混淆矩陣來衡量分類器性能，計算局部可信度，再結合SVM分類器后驗概率來構造BPA，使獲得的基本概率賦值函數更加可靠和符合實際，從而有效解決了證據理論應用中的一大難題。從實驗結果可以看出，與單一分類器的分類結果相比，結合3種不同SVM分類器的SVM-DS決策融合方法能夠穩定地提高分類準確率。 

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作者信息:

朱  菲，金煒東

（西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都610031）