2.6我們進行了二進制整數運算的最后一役，本次LZ將和各位一起進入浮點數的世界，這里沒有無符號，沒有補碼，但是有各種各樣的驚奇。倘若你真正的進入了浮點數的世界，一定會發現它原來是這么有意思，而不是像之前一樣，覺得了解浮點數的內容沒什么用，只要會簡單的使用就行了。當然，這其中也可能有部分猿友是覺得這部分內容太難，而對它失去了學習的興趣。

就像之前的LZ一樣，曾經對IEEE標準望而卻步，不過相信這幾章浮點數的介紹會讓你有種頓悟的感覺。倘若你有了這樣的感覺，也不要忘了“點個推薦哦。”

引言

整數運算雖然能解決計算機當中有關信息的很大一部分儲存、運算等功能，但卻是仍然不夠的。否則假設我們要做一個超市的庫存管理系統，那么所有商品的價格都只能是整數，這是不是讓你難以接受呢。

因此有時候我們需要更精確的數值表示，這就需要浮點數出場了。對于浮點數的表示以及運算規則，在以前是各個計算機制造商各自有一套自己的標準，這給程序的可移植性造成了很大的困擾。

有需求就有創新，最終在1985年左右，浮點數標準IEEE754就應運而生了。它就像一代秦始皇一樣，一統浮點數世界。秦始皇統一了文字、貨幣等，而IEEE754統一了浮點數的標準。

浮點數不僅僅是為了讓數值的表示更加精確，也是為了表示一些整數無法達到的數字，比如一些接近于0的數字，或者一些非常大的數值。因此浮點數對于計算機的意義，可以說是相當之大。

二進制小數

盡管我們本章的主要內容應該是IEEE標準，不過我們先來看看二進制是如何表示小數的，這有助于我們理解浮點數的表示。如果是一個十進制小數，相信各位都再熟悉不過了，對于12345.6789來說，它的值是由下列式子得到的。

　　　12345.6789 = 1 * 104 + 2 * 103 + 3 * 102 + 4 * 101 + 5 * 100 + 6 * 10-1 + 7 * 10-2 + 8 * 10-3 +  9 * 10-4

這對我們來說應該是常識，那么對于二進制小數也是類似的，考慮這樣一個小數10010.1110，它的值則可以由以下式子得到。

　　　10010.1110 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 + 1 * 2-1 + 1 * 2-2 + 1 * 2-3 +  0 * 2-4 = 16 + 2 + 1/2 + 1/4 + 1/8 = 18.875

從這個角度來看，二進制小數其實與十進制小數是一樣的計算方式，只是這里是2的整數次冪而已。

在書中給出了二進制小數的公式，對于一個形式為bm....b0.b-1....b-n的二進制小數b來說，它的值為以下計算方式。

這里需要提醒的是，二進制小數不像整數一樣，只要位數足夠，它就可以表示所有整數。二進制小數無法精確的表示任意小數，比如最簡單的，十進制小數0.3這樣一個小數，二進制是無法精確的表示它的。

IEEE標準

IEEE標準采用類似于科學計數法的方式表示浮點小數，即我們將每一個浮點數表示為 V = (-1)s * M * 2E 。

這其中s為符號位，為0時為正，為1時為負。M為尾數，是一個二進制小數，它的范圍是0至1-ε，或者1至2-ε（ε的值一般是2-k次方，其中設k > 0）。E為階碼，是一個二進制整數，可正可負，為了給尾數加權。

浮點格式分為兩種，一種是單精度，一種是雙精度。單雙精度分別對應于編程語言當中的float和double類型。其中float是單精度的，采用32位二進制表示，其中1位符號位，8位階碼以及23位尾數。double是雙精度的，采用64位二進制表示，其中1位符號位，11位階碼以及52位尾數。

從上面的位數上就能看出，雙精度浮點數所表示的范圍將遠遠大于單精度浮點數。針對階碼E的值，浮點數的值可以分為三種不同的情況，分別是規格化的，非規格化的以及特殊值，這三種情況就是浮點數的奧義所在了。