0 引言

　　無線電能傳輸(Wireless Power transfer，WPT)作為一種新型的輸電方式，可以不經過任何的電氣接觸，以空氣為介質通過電場、磁場來實現電能從電源到負載的傳輸。該技術克服了傳統的有線電能傳輸系統易摩擦、老化、產生火花的缺點，并且在許多特殊領域有無法替代的優勢,如礦井、水下等。2007年，麻省理工學院(MIT)首次提出了磁耦合諧振式無線電能傳輸(RWPT)技術并試驗成功[1]。隨后，RWPT技術受到國內外學者越來越多的研究[2-4]。RWPT技術傳輸主要參數指標有傳輸距離、傳輸功率、傳輸效率等。諧振電路的拓撲結構對于這些參數的影響至關重要，因此如何選擇合適的電路拓撲值得研究。

　　由于RWPT系統的諧振電路可以采用串聯諧振或并聯諧振，RWPT系統拓撲結構則可分為串串(SS)式、串并(SP)式、并串(PS)式、并并(PP)式結構。目前國內外學者主要研究這四種拓撲結構的優缺點，文獻[5]詳細分析了SP式模型的傳輸效率及功率。文獻[6]對RWPT系統SS式和SP式兩種模型的輸入阻抗、傳輸效率和負載匹配進行對比分析。文獻[7]針對四種常用RWPT系統拓撲結構模型的輸出功率、傳輸效率進行了分析，對比其優缺點。目前大量文獻主要對這四種拓撲結構進行研究，但是對于復合型串并混合(SPPS)式磁耦合無線電能傳輸拓撲結構的分析較少。

　　本文基于電路理論，建立了磁耦合諧振串并聯混合(SPPS)模型的等效電路，并推導出傳輸效率的公式。鑒于PS、PP、SP式模型結構的實用性不強，文中僅分析比較了SS模型和SPPS模型的傳輸效率隨距離、負載的變化。經驗證SPPS模型拓撲結構比SS模型拓撲結構傳輸功率更高、傳輸距離更遠。

1 RWPT系統基本結構與建模分析

　　1.1 RWPT系統基本結構

　　RWPT系統基本結構如圖1所示，主要由驅動源、初級線圈和次級線圈、可調匹配電容、負載組成。初、次級線圈通過磁場耦合進行能量傳輸,RWPT系統在遠距離傳輸的同時初級線圈產生的磁場其磁感應線也幾乎全部通過次級線圈，所以RWPT系統在遠距離傳輸的同時具有高效率。為了匹配源內阻和負載提出了四線圈結構，四線圈結構相比較兩線圈結構傳輸效率高，距離遠[8]。但為了方便分析，本文主要僅對兩線圈結構的SS模型諧振電路和SPPS模型拓撲結構進行分析。

　　1.2 RWPT系統建模分析

　　根據圖1建立了SS模型和SPPS模型等效電路圖，分別如圖2、圖3所示。

　　圖中US為正弦高頻信號源，RS為高頻信號源內阻，L1、L2為初、次級線圈的等效電感，R1、R2分別為高頻條件下線圈的等效電阻，C1、C2為SS模型初、次級線圈匹配電容，C3~C6為SP模型初、次級線圈匹配電容。其中由于線圈的寄生電容遠小于匹配電容，故忽略不計，M為初、次級線圈的互感，RL為負載電阻。

　　1.2.1 SS模型建模分析

　　為保證傳輸的高效性，盡量使初、次級線圈諧振頻率一致，設計初、次級線圈結構基本相同，即L1=L2=LX、R1=R2=R，則線圈發生諧振時初、次級線圈匹配電容也一樣，即C1=C2=CX，當初、次級線圈發生諧振時激勵源的角頻率滿足：

　　由圖2得電路KVL方程為：

　　其中：為系統角速度，M12=M21=M分別為初、次線圈互感值。

　　由式(2)可以求出初、次級線圈電流分別為：

　　由式(3)可以推導輸出功率、傳輸效率分別為:

　　觀察式(4)可知傳輸系統中影響傳輸效率的主要可變參數有系統角頻率、初次線圈之間距離d和負載RL。

　　1.2.2 SPPS模型建模分析

　　比較圖2、圖3兩種模型等效電路圖可知，SPPS模型相比于SS模型而言，其電容匹配電路采用了串并聯結構。首先對SPPS模型初、次級電容匹配電路進行等效變換，使得匹配電路等效為電容和電阻串聯形式，如圖4所示。

　　由圖4可以計算出等效電路中Cleq、Rleq、Rseq、Cseq分別為：

　　其中：

　　以上建模分析可以得到SPPS等效模型的簡化電路，如圖5所示。

　　電路工作在諧振狀態即：

　　由式(5)和式(7)可以近似推導出：

　　根據SS模型傳輸效率的表達式推導出SPPS模型的各支路電流、輸出功率、傳輸效率分別為：

　　其中：。

　　由傳輸效率表達式可得出，傳輸效率是關于角速度互感M、可調電容C3~C6、負載RL、電感寄生電阻R、電源內阻RS的多變量函數。其中互感值M和線圈之間的距離d有關，可近似等效為[9]：

　　其中為真空磁導率，n為線圈的匝數，r為線圈半徑，d為線圈之間的距離。

　　根據式(9)可知，SPPS模型傳輸效率和匹配電容值有關，匹配電容值的選取直接影響傳輸效率。由式(5)知，SPPS模型匹配電容實質是影響了等效變換中負載和激勵源內阻的值，所以，SPPS模型相比較于SS模型改變其匹配電容能夠影響系統傳輸效率。

2 系統仿真分析與實驗驗證

　　2.1 系統仿真分析

　　設定系統的諧振頻率在800 kHz左右，表1為初、次級線圈的參數值。

　　電容參數選擇：SS模型匹配電容C1、C2可以根據式(1)中求出，SPPS模型匹配電容C3~C6可以根據式(5)、式(6)、式(7)確定，兩者對應的傳輸效率則可分別通過式(4)、式(9)計算。

　　本文通過MATLAB軟件對SS模型和SPPS模型中初、次級線圈距離d和負載值RL與傳輸效率的關系進行仿真。其中SS模型(C1=365 pF、C2=365 pF)和SPPS模型(C3=110 pF、C4=255 pF、C5=185 pF、C6=180 pF)的傳輸效率隨距離和負載的變化分別如圖6和圖7所示。由圖6、圖7對比分析可知，SS模型傳輸效率在d=25 cm時已經接近于零，而SPPS模型傳輸效率在d=40 cm時還存在一定的傳輸效率。當距離一定時，隨著負載的增大，SPPS模型相比于SS模型的傳輸效率下降較為緩慢。故在遠距離、大負載的傳輸系統中，SPPS模型比SS模型的傳輸效率更高。

　　現固定負載為RL=200 Ω、20 Ω得到SS模型和SPPS模型傳輸效率與距離關系圖，分別如圖8、圖9所示，圖中電容值由初、次級線圈發生諧振計算所得，可知SS模型唯一匹配電容值為 C1=365 pF、C2=365 pF，而SPPS 模型則有多組不同匹配電容值。

　　分析圖8、圖9可知，當負載一定時(如RL=200 Ω)，隨著距離的增加，SS 模型的傳輸效率急劇下降，但在SPPS 模型中當匹配電容值 C3=110 pF、C4=255 pF、C5=185 pF、C6=180 pF時可在遠距離傳輸中獲得較高的傳輸效率。而當距離一定(如d=20 cm)，RL分別為200 Ω和20 Ω時，SS 模型傳輸效率只能對應于相應值約為20%和50%，SPPS 模型卻可分別選擇電容值為C3=200 pF、C4=165 pF、C5=40 pF、C6=325 pF和C3=110 pF、C4=255 pF、C5=185 pF、C6=180 pF來獲得較高的傳輸效率。由以上分析可知，在中遠距離傳輸系統中，當負載和距離發生變化時，SS模型傳輸效率只能任其變化，但SPPS模型卻可以通過調節電容匹配值來獲得較高的傳輸效率。

　　從圖8、圖9兩圖中4組給定的SPPS模型電容參數所得傳輸效率與距離特性結果中，可知對于給定負載，在某一固定距離時，SPPS模型匹配電容的不同取值對系統傳輸效率有一定的影響。

　　根據式(7)、式(8)可知，SPPS模型匹配電容C3、C4、C5、C6的取值有特定的要求，固定參數值如下：C3=110 pF、C4=255 pF、RL=200 Ω，通過式(9)分析C5和C6比例系數k(C5/C6)對傳輸效率的影響，結果如圖10所示。圖中可知傳輸效率隨距離與電容比值變化而變化，其中對于固定距離時，不同電容比例系數k可以獲得不同傳輸效率，分別在d=30 cm、25 cm、20 cm的條件下研究傳輸效率隨電容比值的關系如圖11所示，從圖中可知距離d發生變化時，可以調節電容比例系數k值從而獲得此時的最大傳輸效率。

　　2.2 實驗驗證

　　為了驗證以上理論分析的正確性，本文分別制作了SS模型RWPT和SPPS模型RWPT系統。圖12為SPPS模型系統實驗裝置。該系統主要包括信號源（型號為Agilent 33120A，可產生0~15 MHz方波信號）、H橋驅動電路、發射線圈、接收線圈、可調電容和負載。其中H橋驅動電路由驅動芯片IR2110、反相器74LS00、MOSFET開關管IR3205組成。文中采用型號為WK6440B的LCR測試儀測試線圈匹配電路的相頻特性，測試結果如圖13所示。

　　通過整理實驗測試數值計算出對應的效率值得出RL=200 Ω、20 Ω時SS模型和SPPS模型的效率隨距離的變化關系圖，將其與對應仿真分析圖對比，結果分別如圖14、圖15所示?？梢钥闯?，SPPS模型比SS模型更適合應用于遠距離、大負載無線電能傳輸系統中。實驗結果驗證了上述理論推導與仿真的正確性。

　　現固定負載值RL=200 Ω，初、次級距離d=20 cm、30 cm時分別測試 SPPS 模型參數計算傳輸效率值隨k變化如表2所示，可知 SPPS 模型可以調節電容值獲得較高的傳輸效率。表2給出了SPPS模型RWPT系統在負載為200 Ω、距離為20 cm和30 cm時三組不同比例系數k下傳輸效率的理論值與實測值。

3 結論

　　本文針對磁耦合諧振式無線電能傳輸系統在中遠距離中的傳輸效率問題，給出了一種串并聯混合式(SPPS)模型，并將其與串串式(SS)模型進行了距離和負載與效率之間關系進行分析比較。仿真分析和實驗驗證表明，中遠距離無線電能傳輸系統中，SPPS模型解決了SS模型效率隨距離急劇下降的問題，SPPS模型在不同的傳輸距離時可以通過調整匹配電容獲得較高效率傳輸。SPPS模型相比較于SS模型在遠距離、大負載時能獲得更高的傳輸效率。

　　參考文獻

　　[1] KURS A，KARALIS A，MOFFATT R，et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances[J].Science(New York，N.Y.)，2007，317(5834)：83-86.

　　[2] AHN D，HONG S.A study on magnetic field repeater in wireless power transfer[J].IEEE Trans.and Electron.，2013，60(1)：360-371.

　　[3] ZHANG Y，ZHAO Z，CHEN K.Frequency splitting analysis of Four-Coil resonant wireless power transfer[J].IEEE Trans.Ind.Appl.，2014，50(4).

　　[4] KIM S，JUNG D H.High efficiency PCB-and package-Level wireless power transfer interconnection scheme using magnetic field resonance coupling[J].IEEE Trans，2015，5(7)：863-877.

　　[5] 黃學良，吉青晶，譚林林，等.磁耦合諧振式無線電能傳輸系統串并聯模型研究[J].電工技術學報，2013，28(3)：171-176.

　　[6] 盧文成，丘小輝，毛行奎，等.磁諧振無線電能傳輸串串式和串并式模型比較[J].電力電子技術，2015，49(10)：73-75.

　　[7] 王國東，喬振朋，王賽麗，等.磁耦合諧振式無線電能傳輸拓撲結構研究[J].工礦自動化，2015，41(5)：58-63.

　　[8] SAMPLE A P，MEYER D A，SMITH J R.Analysis experimental results and range adaptation of magnetically coupled resonators for wireless power transfer[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58(2)：544-554．

　　[9] KARALIS A，JOANNOPOULOS J D，SOLJACIC M.Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer[J].Annals of Physics，2008，323(1)：34-48.