摘  要： 針對傳統主成分分析法在特征提取中出現的耗時過長、平均對待所有像素點等問題，提出一種雙中心羽化加權雙向PCA（Bidirectional WPCA，BD-WPCA）的算法。算法首先將訓練人臉樣本和測試人臉樣本圖片進行雙中心羽化加權處理，以增加人臉主要器官在識別中所占的比重；再用雙向PCA算法分別在行和列方向上降維并提取特征；最后用K近鄰法匹配分類。實驗結果表明，該算法在降低運算耗費時間的同時能獲得較高的識別率，具有可行性。

　　關鍵詞： 人臉識別；雙向PCA；雙中心羽化加權

0 引言

　　人臉識別是通過分析人的面部特征來自動進行身份鑒定的一種生物特種識別技術。相較于紅膜識別、DNA識別、指紋識別，人臉識別具有友好性強、全自動化、設備成本低等優點，在安全驗證系統、金融業務、罪犯調查、人機交互等領域都有著極其重要的作用和意義。人臉識別是一門綜合性較強的技術，涵蓋了計算機視覺、圖像處理、模式識別、機器學習、心理認知等眾多學科。以人臉為目標，也將推動這些基礎研究的發展、融合和應用[1]。20世紀90年代以來，人臉識別已成為國內外研究的熱點。在此基礎上，學者們發表了大量研究文章，同時催生了相關期刊和學術會議，也產生了一批人臉識別的商業系統。一個完整的人臉識別系統可以分為以下幾個階段，如圖1所示。

　　當前人臉識別方法主要包括基于幾何特征的人臉識別、神經網絡方法、隱馬爾科夫模型等方法、支持向量機（SVM）、主成分分析法（PCA）等。基于幾何特征的方法[2]具有直接、計算快、存儲要求低等優點，但識別正確率較低，通常不單獨使用。神經網絡用網絡的聯想能力重構人臉[3]，但需要較多樣本且計算復雜度高。隱馬爾科夫模型方法根據人臉特點建立馬爾科夫模型并進行HMM訓練[4]，取得了較好的識別效果。支持向量機[5]作為有效的工具已經廣泛應用到了人臉識別領域的分類階段。Turk在1991年[6]提出PCA方法，主要通過將訓練人臉圖片投影到特征子空間中產生若干特征臉，以達到降維的目的。雖然PCA方法簡單有效，但傳統PCA需要將一個圖像矩陣轉化為一個高維[7]，另外傳統PCA在特征提取過程中對圖像每個像素是平等對待的，未考慮人臉不同區域對識別貢獻不同。Yang在2004年提出二維主成分分析法（2DPCA）[8]，其直接利用圖像矩陣構造散布陣，回避了維數災難問題，大幅降低了特征提取的計算量。在2DPCA基礎上，ZHANG等[9]提出雙向PCA（BD-PCA）算法，將行和列上的PCA組合在一起，避免了2DPCA存在的信息缺失現象。據此，本文提出加權的雙向PCA（BD-WPCA）算法，在圖像預處理階段，用雙中心羽化加權以加強人臉主要器官的權值；在特征提取時采用BD-PCA分別在行和列上進行雙邊降維。在VS2010環境下的實驗表明，提出的算法能在減小計算量的同時獲得更高的識別正確率。

1 圖像加權原理及方法

　　由于傳統PCA在特征提取過程中對每個像素點是平等對待的，而在人臉識別中不同面部特征對識別的貢獻不同。根據經驗，人眼、鼻子、嘴巴區域在人臉識別中處于主要地位，而額頭、下顎等平滑區域處于相對次要地位。因此，本文在圖像預處理時提出雙中心羽化加權方法，通過調節參數，提高特征提取時人臉主要器官的權值。

　　1.1 羽化加權函數

　　對圖像加權，最重要的是選擇恰當的加權函數。羽化函數是一個高斯分布函數，能對人臉的各維特征加權，它的表達式為：

　　其中（i，j）表示像素點的位置，（x1，y1）和（x2，y2）分別是兩個羽化中心的位置，σ1和σ2用來控制函數的形狀和大小，通過調節σ1和σ2可以構成類橢圓形以更好地擬合人臉。

　　在92×112的圖片范圍內，取（x1，y1）和（x2，y2）分別為（46，45）和（46，80），σ1=σ2=10的羽化效果如圖2所示，取（x1，y1）和（x2，y2）分別為（46，45）和（46，80），σ1=σ2=15的羽化效果如圖3所示。可見，雙中心羽化函數是一個雙高斯分布的函數，呈現為中心高亮，外圍減暗的圓圈。在人臉圖像加權的實際應用中，應調節參數使加權中心在面部特征明顯的區域，并調節σ1和σ2使函數形狀大小適宜，吻合臉部，以增加眼睛嘴巴三角區的權值。

　　1.2 人臉圖片加權預處理

　　在人臉識別中，本文將兩個加權點設置在眉心和嘴巴中心的位置（由人臉檢測階段測出），并設σ1=σ2=30。加權效果如圖4所示。

　　可見，加權處理過后的人臉圖片，突出了眼睛、鼻子、嘴巴主要器官組成的三角區域，降低了額頭、下顎等處于次要地位特征的權值。

2 基于雙中心加權和雙向PCA的人臉識別

　　傳統的PCA算法是基于一維向量的，導致圖像的二維結構遭到破壞且易造成維數災難。因此，本文在圖像加權后采用BD-PCA算法，保留圖像二維結構的同時降低了特征提取耗時。

　　2.1 雙向PCA基本原理

　　設訓練樣本中有N個m×n的圖像樣本X1，X2，X3，…XN，其中第i個樣本矩陣Xi用m個1×n的行向量表示，圖像行方向上的總體散度陣可如下計算：

　　其中，xij為樣本矩陣Xi的第j行，xj為均值矩陣X的第j行。行散度陣Str的前k個最大特征值對應的特征向量組成的矩陣就是行映射陣：

　　Wr=[ω1r，ω2r，ω3r，…，ωkr]（3）

　　其中，ωir表示Str的第i個最大特征值對應的特征向量。

　　同理可求出列方向上的總體散度陣以及列映射陣：

　　其中，xij為樣本矩陣Xi的第j列，xj為均值矩陣X的第j列。ωic表示Stc的第i個最大特征值對應的特征向量。

　　求出Wr與Wc后，便可求出圖像X的特征矩陣：

　　Y=WcTXWr（6）

　　2.2 基于BD-WPCA的人臉識別算法

　　基于BD-WPCA的人臉識別具體實現方法如下：

　　（1）對訓練樣本和待測樣本進行雙中心羽化加權處理。

　　（2）將訓練樣本和待測樣本用式（2）、（3）求出行映射陣Wr。

　　（3）將訓練樣本和待測樣本用式（4）、（5）求出列映射陣Wc。

　　（4）根據式（6）求出每個樣本的特征矩陣Y，并轉換為行向量y。

　　（5）求出待測樣本向量與訓練樣本向量之間的歐氏距離并用K近鄰法[10]分類，實現人臉識別。

3 實驗結果與分析

　　本文在VS2010環境下編寫原型系統，在Intel Core i5-4200 2.5 GHz CPU、8 GB內存的Win8系統筆記本上，針對傳統PCA、雙中心羽化加權PCA、雙向PCA和本文方法分別進行實驗。

　　實驗樣本由自行采集的20個加ORL人臉庫中的40個人共60個人，600張人臉圖片構成。采集樣本時，先將RGB空間彩色圖轉換為灰度圖，再調用OpenCV庫中的函數cvResize（）來實現雙線性插值縮放。每幅圖片歸一化為112×92，256級灰度圖。實驗前，為補償光照影響，先將人臉灰度圖像進行直方圖均衡化處理。部分樣本如圖5所示。

　　實驗時，每次挑選一人進行實驗，以識別率作為判定準則，識別率設定為正確識別數除以總實驗次數。對四種方法分別進行實驗，K近鄰分類時取k=4，實驗結果如表1所示。

　　可見，雙向PCA在一維PCA基礎上極大地提升了計算速度，傳統PCA耗時822.33 ms，而BD-PCA只需要95.04 ms，耗時縮短89%，這是因為在特征提取時，BD-PCA較于傳統PCA用圖像矩陣來計算協方差矩陣，維數遠小于傳統PCA中由圖像轉化的一維矩陣。此外，BD-PCA綜合考慮了圖像的行和列，特征選取更為合理，所以識別率也有所提高。比較WPCA與傳統PCA可知，加權處理后將識別率從75.6%提升至83.0%，雖然對計算量影響甚微，但通過改變圖像不同像素點的權重，使特征選擇更利于分類。從表1可看出，本文所使用的BD-WPCA在傳統PCA基礎上，使識別率提高了  18.7%，且耗時降低90%。提高識別精度的同時大大縮短計算耗時，且比單獨使用BD-PCA或WPCA都有性能提高，這是因為BD-WPCA在識別前通過雙中心羽化加權提高了人臉主要器官的權值，且根據二維圖像矩陣的雙向PCA降維，綜合了兩者優勢。

4 結束語

　　針對傳統PCA方法在人臉識別應用中的缺陷，本文提出了一種基于雙中心羽化加權和雙向PCA的人臉識別方法，該方法在識別前對圖像進行雙中心羽化加權處理，識別時用雙向PCA降維。實驗表明，與傳統PCA和其他方法相比，本文方法獲得了較高的識別率，且時間復雜度較小。但是，本算法對光照的魯棒性不強，且在人臉細節出現變化如做表情、戴眼鏡等情況時會有誤差產生，這將是下一步研究工作的重點。

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