摘 要： 以樹葉凋落的生理學原理為依據，提出了一種樹葉凋落快速模擬的方法。該方法首先采用交互式編輯確定葉凋落節律，由氣象要素進行局部調整得到葉凋落動態。此外，考慮葉齡和風力對落葉的激勵誘導作用，顯著標識了樹體上的具體凋落樹葉，對處于當前凋落狀態的樹葉，采用合成路徑方法模擬其空中飄落運動的過程。文中以杉木為實驗樹種，模擬了杉木葉隨時間凋落的過程。結果表明，利用該方法進行落葉模擬具有快速簡便的特點，用戶交互性強、模型通用性好，可用于其他林木落葉模擬。
0 引言
虛擬植物的運動模擬一直是計算機動畫領域的重要研究方向之一，主要有生長模擬和受激運動模擬，其中生長模擬是植物緩慢生長過程的計算機模擬法，對實時性要求不高；而受激運動模擬通常用于捕捉和還原植物的瞬時運動，最典型的情況就是模擬植物在風、雨、雪等自然條件下的運動過程，對實時性和真實感均有較高要求。
現有文獻關于樹木在隨機風場中的運動可分為枝條隨風運動和樹葉風中搖曳與飄落運動的模擬[1-3]，其中落葉模擬側重于葉片的空中飄落行為[4-7]。樹葉凋落的機理性分析與模擬非常罕見。然而落葉在樹冠的分布特征對樹木的局部生長與平衡具有重要影響。樹木擁有成千上萬的葉片，現有文獻的方法無法快速標識哪些樹葉為凋落樹葉，哪些樹葉為繼續存活樹葉。本文提出了一種樹葉凋落的快速模擬方法，能夠顯著標識出凋落葉片，對樹體上凋落樹葉的空間分布特征“一覽全貌”。
1 樹葉凋落的快速模擬
現有文獻通常將樹葉凋落過程分為4個階段，分別是離區形成、離區感受脫落信號并啟動脫落進程、細胞分離導致器官脫落、離區細胞分離層及保護層形成。從植物生理學角度出發，樹葉脫落是受激素、酶、蛋白以及環境因子等多因素綜合調控作用的生理生化過程，該過程可以歸結為由葉齡驅動衰亡的生理過程和由環境因子影響而加速衰亡的物理過程。本文對樹葉凋落過程的動態模擬綜合考慮氣象因素、葉齡和風的作用，其中氣象因子包括降水量、風速、溫度及日照時數。
1.1 落葉量動態模擬
樹木生長具有明顯的節律性，樹葉凋落也同樣具有節律性，不同樹種具有不同的葉凋落節律特征。此外，不同樹種的年凋落量動態差異大，常綠樹種和落葉樹種具有顯著不同的年凋落量。通常落葉樹種的樹葉當年全部凋落，而常綠樹種的樹葉當年凋落量約占全部樹葉總量的40%~60%[8]。本文采用交互式編輯或者樣地實測數據驅動的方法構造樹葉凋落節律特征。如圖1所示，通過交互式編輯使得葉凋落節律特征表現為兩峰一谷型，其中3月、7月出現葉凋落高峰，10月出現葉凋落低谷。
樹葉凋落量除了具有上述隨季節變化的規律性特征外，還隨緯度的增加而逐漸變少。此外，海拔、氣溫等因子對樹葉凋落量也有重要影響[9-10]。研究表明，海拔、緯度等對樹葉凋落量的影響作用都是通過對光、溫、水等生態因子進行調控的，氣象因子是引起樹葉凋落量動態波動的不可忽視的重要因素。例如，影響杉木葉凋落量的關鍵因素依重要度排序為：溫度、降水量、風速和日照時間。根據交互式編輯得到初步的葉凋落節律特征，由氣象因子對葉凋落進行局部調整，如圖2所示為調整后葉凋落動態趨勢，整體的凋落節律特征保持不變。
1.2 凋落葉片的識別
樹葉模型由輕薄剛性葉片和各向同性懸臂梁葉柄組成。將樹葉分為未凋落Snofall、等待凋落Swait、準備凋落Sready和凋落Sfall四種狀態。如圖3（a）所示，未凋落的樹葉Snofall在外力載荷下發生彈性形變（圖3（d）區域A），樹葉隨枝條運動；圖3（b）表示等待凋落的樹葉Swait和準備凋落的樹葉Sready，它們受外力形變顯著增大（圖3（d）區域B），樹葉進入凋落狀態；圖3（c）表示發生凋落的樹葉Sfall，等待和準備凋落的樹葉受葉齡及環境因子激勵而發生凋落（圖3（d）區域C）。
葉齡及環境因子對樹葉的凋落激勵由Qfall表示，Qfall=Qage+Q，Qage、Q分別表示樹葉凋落的葉齡激勵和環境激勵。葉齡是樹葉發生脫落的首要因素，本文假定葉齡分布具有：沿枝條方向，靠近枝條基部的葉齡比靠近枝條末端的葉齡大；類似地，沿枝干（垂直）方向，靠近枝干底部的葉齡比靠近枝干末端的葉齡大。葉齡較大的葉片更容易凋落，即Qage值越大。
在樹木生長發育過程中，光照、水分、營養脅迫以及風等發育因子和環境因子都能夠作為凋落信號誘導樹葉發生凋落。本文主要考慮風對樹葉凋落的誘導作用。由于冠內風速與冠內位置存在指數關系，則樹葉凋落的風環境激勵可以由式（1）表示：
其中，d表示樹葉到冠層邊緣的距離與冠層半徑之比， F（t）表示t時刻樹葉受到的風力，z（t）表示t時刻樹葉的高度，H表示樹高。在模擬過程中，綜合落葉量、葉齡及風力等因素的影響，利用反饋隊列對樹葉凋落動態響應，其具體原理及步驟為：
（1）反饋隊列由當前隊列q1、就緒隊列q2和等待隊列q3首尾相接組成，H、R分別表示隊列的首尾指針，如圖4所示，樹葉按葉齡高低依次進入反饋隊列。
（2）根據葉凋落節律特征及動態得到t及t+1時刻的樹葉凋落量Mi、Mi+1，并依次調整各隊列的首尾指針，使得當前隊列有Mi片樹葉，就緒隊列中有Mi+1片樹葉。
（3）綜合考慮樹葉凋落的葉齡及環境激勵，根據樹葉受到的激勵Qfall對反饋隊列內的樹葉進行凋落次序調整，并保持各隊列葉片數量不變。
（4）依次進行當前隊列的樹葉凋落模擬。
（5）重復步驟（2）~（4），直到所有隊列為空則停止模擬。
1.3 落葉空中飄落行為的合成
樹葉發生凋落后，在空中進行復雜的飄落運動。本文將樹葉的空中飄落過程簡化為質點的位置變化。質點位置為樹葉的中心點。質點在空中運動過程中受到重力、風力和空氣阻力的作用而發生位置變化。首先通過力學原理公式計算樹葉空中飄落的位置，然后分析導出的位置數據，并提取樹葉飄落的路徑特征，如路徑曲線的振幅、頻率與風速的關系等，具體計算如式（2）所示：
其中，S（x，y，f，a）表示樹葉運動的下一特征曲線段，S（x0，y0，f0，a0）表示樹葉運動的當前特征曲線段，F（t）表示當前風速大小，而風速的大小與樹葉運動路徑的曲線振幅呈正相關，與頻率f和偏轉角度a呈負相關。T（x，y）表示樹葉運動的振幅變化。結合實際模擬的風速情況，采用路徑合成的方法，將樹葉不同凋落時刻的運動路徑拼接即可得到樹葉的完整下落路徑。而路徑特征曲線可以由曲線的振幅、頻率等特征參數進行描述，通過不同的參數值可以表示不同的樹葉運動路徑，如圖5所示為葉凋落路徑變化情況。
2 實驗與結果
以速生經濟樹種杉木為實驗對象，取福建省福州市10年月降水量、月平均氣溫、月日照時數及月平均風速的地面氣象觀測數據為實驗樣本數據。由于杉木葉凋落節律特征大都表現為雙峰型，一般以旱季和雨季凋落為主，而且杉木不耐嚴寒，懼風、旱，高溫及大量降雨都會引起杉木樹葉大量凋落。因而，通過交互式編輯確定杉木葉凋落節律特征：6月、11月為凋落高峰。然后由氣象數據調節得到杉木葉凋落量動態，如圖6所示。
模擬過程中，為展現杉木葉凋落過程及其凋落量節律特征，將三維杉木模型沿杉木葉凋落節律曲線從1月到12月依次移動。當杉木移動到某一時間位置時，即根據當前凋落節律時間的葉凋落量進行凋落過程模擬。
3 結論
本文以杉木為對象，實現了杉木葉隨時間變化凋落過程的快速模擬，用戶可以調節杉木葉凋落量隨時間的變化特征，從而實現凋落量不同變化特征的模擬，交互性較強。對于樹體上的凋落葉片，可以快速、顯著地標識。另外，該方法還可應用于其他樹木落葉模擬，通用性較好。在今后的研究中，將進一步考慮葉子碰撞檢測及碰撞模擬，如葉子與葉子之間的碰撞、葉子與枝條之間的碰撞等，采用GPU加速的方法提高模擬運行效率。
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