0 引言

    快速成型技術(RP)是20世紀80年代后期發展起來的，由三維CAD模型直接驅動、快速生成任意復雜形狀三維實體的一種新型制造技術，它高度集成了自動控制、CAD/CAM技術、數字控制技術、計算機、激光技術、新型材料科學等學科最新成果^[1]。目前，FDM快速成型設備因具有小巧、價格低廉、應用材料范圍廣泛、可直接制成工業產品等優點，在企業設計之中有著廣泛的應用^[2]。

    FDM系統在加工零件原形時，當前層都是在上一層上堆積而成的，前一層對當前層起到定位和支撐的作用，隨著高度的增加，層片輪廓的面積和形狀都會發生變化，當上層截面大于下層截面時，使截面部分發生塌陷或變形，影響零件的成型精度，因此，支撐對零件原形的制作起著至關重要的作用^[3]。支撐添加技術有兩種：一種是在繪制三維CAD模型時手動添加支撐，另外一種是由軟件自動生成支撐。支撐的手動生成技術要求用戶對成型工藝很熟悉，支撐添加的質量難以保證。所以支撐的自動生成方法是人們研究的重點，支撐自動生成算法主要有兩種，分別基于多邊形布爾運算和STL模型。前者算法較復雜，可能生成多余的支撐；后者識別局部支撐，節省支撐材料，能準確添加支撐結構，是支撐自動生成技術的重點研究方向^[4]。

    基于以上這些情況，本文采用了基于STL模型支撐自動生成技術，待支撐面使用了間隔型薄壁支撐；由于FDN工藝中要求加工路徑盡量連續和支撐穩定性，因此本文采用中心線法來生成懸吊邊和懸吊點的支撐體；用投影法和干涉法確定支撐終點和起點，減少了材料使用，節省了加工時間，提高了快速成形的效率。

1 待支撐區域的識別

    對待支撐區域的零件CAD模型進行分析，發現零件有3種特征時需要添加相應的支撐，它們分別是待支撐面、懸吊邊、懸吊點。

1.1 待支撐面的識別

遍歷STL模型中所有的三角面片，對三角面片的法向量與Z軸正方向的夾角進行判斷，如圖1所示，如果這個夾角θ大于一定的閾值，則該三角面片需要添加支撐。這些三角面片是獨立的，面積小且數量多，不宜單獨支撐，需要對這些三角面片進行整合，連接成待支撐面。三角面片的連接方式與下面懸吊邊的連接方式類似,采用種子三角面片^[5]。

1.2 懸吊邊的識別

    如圖2所示，實體中存在的兩個傾斜面的共邊AB為懸吊邊。若判斷某條邊為懸吊邊，首先懸吊邊所在兩三角形面片都是非待支撐三角面片；其次懸吊邊兩端點的Z坐標必須小于該三角面片的另一個點的Z坐標；最后懸吊邊的兩三角形面片的法向矢量之和，必須指向Z軸的負方向。懸吊邊是由零散的單個三角面片懸吊邊連接成的長的宏觀懸吊邊。

    邊的連接不同于面片的合并，是必須按照點的先后順序來連接。首先找到懸吊邊中兩個端點的其中一個端點，這個端點與其他的邊不共點；然后通過端點所在線的另一點，找出與其共點的邊，按照這種方法就可以得到所需要的懸吊邊^[6]。算法流程圖3所示。

1.3 懸吊點的識別

    懸吊點是指零件模型上出現的由一些面構成的孤立點，如圖4所示，該點的Z坐標是構成它的三角面片中最小的。但某一頂點被判別為懸吊點，僅此一個條件是遠遠不夠的，首先構成懸吊點的三角面片都是非懸吊三角面片；其次也是最重要的，包含懸吊點的三角形面片法矢之和不能朝上。

2 支撐結構的生成

2.1 待支撐區域支撐結構的設計

2.1.1 待支撐面支撐的添加

    本文對待支撐面結構的設計采用的是間隔型薄壁支撐^[7]，節省材料的同時，又易于去除，支撐不容易發生坍塌，保證了它的穩定性。該算法步驟為：首先對待支撐面在XOY平面內進行投影；然后求出這個投影多邊形的最小包絡矩形，在矩形內設定垂直分層線，平行于X軸或Y軸，這些線之間的距離是相同的^[8]，沿支撐投影的輪廓邊界順序與垂直分層線連接，形成某個分層面中的支撐，如圖5所示，將這些分層面中的支撐堆疊而成間隔型薄壁支撐。當這些薄壁支撐達到一定高度時，容易發生塌陷，所以間隔型薄壁支撐應該交錯添加。

2.1.2 懸吊邊支撐的添加

    懸吊邊一般添加單臂板支撐，但是如果懸吊邊的高度很高，單臂板往往不能夠保證支撐的穩定性，于是就采用中心線法來生成懸吊邊的支撐體，即以懸吊邊為中心線生成包含中心線的矩形或多邊形，如圖6所示，d 為支撐寬度。 

    生成方法是：將懸吊線向垂直方向的上方和下方偏移，再將偏移后得到的多邊形連接起來，再向工作平面投影來建立支撐體^[6]。

2.1.3 懸吊點支撐的添加

    懸吊點通常采用十字形支撐來處理，當懸吊點的高度大于某個臨界值時，十字支撐就不能起到很好的支撐作用，此時需要對其作一些變化，如圖7所示。

    生成方法是：以懸吊點為十字的中心，然后將十字投影到工作臺上，根據參數d來構建上圖所示的多邊形，其中多邊形的中心線與 X 軸和 Y 軸平行。

2.2 支撐起點和終點的確定

    當一個支撐的二維位置確定后，還要確定支撐的最高點和最低點，即終點和起點。終點由要待加支撐區域在該位置的高度確定，先將待支撐區域在XOY平面內投影，在二維投影中，找出已經確定的第一個點的坐標(x₁，y₁)，然后在該待加支撐面中找出包含該點坐標位置的那個三角面片，設該三角面片的法向量為n(n_x，n_y，n_z)，其中一個頂點的坐標為(x′，y′，z′)，利用該三角面片的法向量和一頂點的坐標得到該三角面片所在平面的方程，即：n_x(x-x′)+n_y(y-y′)+n_z(z-z′)=0，再把(x₁，y₁)坐標帶入上述方程中就可以得到一個z₁坐標；然后再找到第二點坐標(x₂，y₂)，與第一個點的求法相同，將它帶入上述方程，可得到一個z2坐標。最后比較z₁和z₂的大小，將其中大的Z坐標作為支撐的終點^[9-10]。

    本文采用干涉法來確定支撐的起點，干涉法是對待支撐區域在XOY平面內投影與STL模型中上表面進行的干涉，這里的上表面指的是法矢朝上（即沿 Z 軸正方向）的面以及向上傾斜的面。判斷投影區域是否會與上表面發生干涉，首先找出低于待支撐區域邊界中最低點的上表面，將它們投影在XOY平面內，若待支撐區域的投影∩上表面的投影=φ，則說明待支撐區域與上表面不發生干涉，即支撐起點從工作臺開始；若待支撐區域的投影∩上表面的投影≠φ，則說明待支撐區域和上表面發生了干涉。發生干涉的情況又可分為兩種，一種待支撐區域的投影全部落在上表面上，一種待支撐區域的投影與上表面投影有部分相交^[6]。當待支撐區域的投影落在上表面上時，支撐的起點從該上表面開始，確定方法與終點的確定類似，取比較小的Z值作為支撐的起點。

3 實驗

    本文利用VC++6.0對支撐的自動生成進行了開發^[11]，為了驗證支撐結構的合理性和可靠性，把STL模型輸出到3D打印機上進行加工，如圖8所示。

4 結論

    本文通過對基于STL模型自動生成算法的研究，對待支撐面采用了薄壁型結構，生成的支撐不僅穩定，而且節省了材料；確定支撐的起點和終點，使得快速成形支撐結構簡單，同時提高了效率。實驗的支撐添加效果表明，支撐填充合理,沒有待支撐特征遺漏，該算法保證了零件的順利成型。

參考文獻

[1] 馮俊麗.淺談快速成型技術的原理、應用及發展趨勢[J].佳木斯教育學院學報，2013（12）：227-228.

[2] YANG Y，FUH J Y H.Multi-orientational deposition to minimize support in the layered manufacturing process[J].Journal of Manufacturing Systems，2003，22(2)：116-129.

[3] 彭安華，張劍鋒.FDM工藝中支撐添加技術的研究[J].機床與液壓，2007，35（12）：67-70.

[4] 洪軍.面向STL模型特征的支撐生成技術研究[D].西安：西安交通大學，2000.

[5] 王占禮，盧凱，胡艷娟.熔融沉積快速成型支撐結構技術研究[J]．制造業自動化，2014，36(11)：13-17.

[6] 龔志海.熔絲沉積成型工藝支撐自動生成技術研究[D].武漢：華中科技大學，2006.

[7] 卞宏友，劉偉軍，王天然，等.基于STL模型垂直切片的支撐生成算法的研究[J]．儀器儀表學報，2007，28（2）：211-216.

[8] 沈威，陶孟侖，李立杰，等.快速成型支撐結構設計的算法[J]．武漢理工大學學報，2014，36（6）：63-68.

[9] 洪軍，王威，張宇紅.光固化快速成形自動支撐技術研究[J].機械工程學報，2004，40（11）：134-138.

[10] 魏群，洪軍，丁玉成，等.SL快速成型中支撐自動生成技術研究[J].機械科學與技術，2003，22（4）：681-684.

[11] 王清輝，王彪.CAD應用程序開發詳解[M].北京：機械工業出版社，2012.