0 引言

　　微博作為一種新興的社交媒體發展非常迅速[1]，相關統計顯示，在我國已經有3億多的微博用戶。一方面，微博給人們的日常生活帶來很多的便利；另一方面，謠言借助于微博進行傳播也給社會帶來了較大的負面影響。為有效防控微博謠言傳播，降低其造成的危害，國內外研究者開始關注微博謠言傳播動力學的研究[2]。Wang等[3]構造了一種新的微博用戶關系網絡演化模型，理論分析了該演化網絡的節點出度分布具有無標度特性，并基于SIR模型[4]探討了網絡演化過程中各種參數對微博謠言傳播機制的影響。王筱莉等[5]考慮謠言傳播過程中遺忘率的影響，提出一種新的傳播模型探討了無標度網絡上的謠言傳播行為，研究結果表明遺忘率及網絡結構對謠言傳播規模與傳播速率有較大影響。上述研究較少涉及微博謠言的免疫機制研究，而有效的免疫策略對微博謠言傳播的防控具有重要作用[6-8]。

　　為深入探討微博謠言內在的免疫特性，首先介紹一種微博用戶關系網絡演化模型[3]，分別探討隨機免疫、熟人免疫以及目標免疫在該演化網絡上的免疫效果。結合該演化網絡的特點，提出了一種新目標免疫機制。SIR傳播模型通常把網絡節點分成健康節點S、感染節點I以及免疫節點R三個類別[4]。三者的轉化關系如下：在任意一個時間步，如果一個感染節點和一個健康節點接觸，該健康節點被謠言感染的概率為?姿，即為有效傳播率；如果一個感染節點或免疫節點接觸到另一個感染節點，該感染節點將以概率?滓由感染狀態轉變為免疫狀態；考慮到存在遺忘或不再愿意繼續傳播謠言的情況，一個感染節點也能以概率?啄轉變成免疫節點。經研究發現，當節點吸引度滿足均勻分布時，熟人免疫和隨機免疫的免疫效果基本一致，對于節點吸引度滿足指數分布的情況，熟人免疫的比較有效。分析還發現，當節點吸引度滿足均勻分布及指數分布時，目標免疫能夠獲得較好的免疫效果，而本文提出的新目標免疫機制又均優于目標免疫機制。

1 微博用戶關系演化網絡[3]

　　文獻[3]把微博用戶賬號作為網絡節點，用戶之間關注與被關注的情況視作節點之間的連邊，并為網絡中的每一個節點都賦予一個滿足某種分布的吸引度，構造了一種有向微博用戶關系演化網絡。在該演化網絡中，當微博用戶A關注微博用戶B時，兩者之間就建立了一條從B指向A的單向連邊，這里的方向是指微博信息的流向。如果微博用戶B同時也關注了微博用戶A，兩者之間就建立了一條無向連邊，表明微博信息能夠雙向傳播。演化網絡的具體機制如下：

　　(1)初始化：初始網絡包含m0個節點，其中一個節點與其余m0-1個節點均相連。

　　(2)隨機增長：每一個時間步都增加一個具有m1(m1≤m0)條連邊的新節點到網絡中。

　　(3)優先連接：在選擇新加入節點的連接節點時，新節點關注老節點i的概率i取決于該節點的度ki及吸引度ai，的表達式為：

　　(4)隨機連接：當一個新節點加入到網絡時，增加m2(m2≤m0)條新的網絡內部連邊，邊的起始節點隨機選取，終點則以概率i進行選擇。

　　(5)反向連接：以概率q給每條新建單向連邊添加反向關注。

2 仿真結構

　　通過仿真實驗，詳細分析隨機免疫、熟人免疫及目標免疫三種經典免疫策略[9-11]在上述微博用戶關系演化網絡上的免疫效果，在此基礎上提出一種新的目標免疫策略。仿真過程中相關參數的取值如下：網絡規模N=6 000，m0=m2=4，m1=5，q=0.5。為探討不同節點吸引度分布對謠言傳播行為的影響，假設節點吸引度分別滿足均勻分布、指數分布[3]。定義網絡中免疫節點密度為f(被免疫節點的比例)，它的取值分別為f=0，0.04，0.08，0.16。微博用戶關系演化網絡的傳播臨界值定義為c。在時刻t，度為k的網絡節點的感染密度表示為Rk(t)，當t→∞時Rk(t)的穩態值表示為Rk(∞)，網絡中最終的謠言感染節點密度(穩態時謠言的傳播程度)表示為R(∞)，于是有R(∞)=p(k)Rk(∞)。隨意選擇兩個節點作為謠言傳播的起始節點，所有仿真結果至少為60次獨立運行的平均值。

　　2.1 隨機免疫

　　隨機免疫機制不區分網絡節點度的大小，也就是說所有節點都是平等的，因此這種免疫方法比較簡單。當對微博用戶關系演化網絡實施隨機免疫時，隨機地從網絡中選取比例為f的節點進行免疫。

　　圖1所示為對微博用戶關系演化網絡實施隨機免疫后，穩態時謠言傳播程度R(∞)與有效傳播率之間的變化關系。圖1表明，當節點吸引度服從均勻分布、指數分布時，隨著免疫節點密度f取值的增大，網絡的傳播臨界值?姿c基本保持不變，穩態時謠言的傳播程度略有降低，這與以往研究得到的隨機免疫不適合于無標度網絡的結論相一致。由此可知，當對微博用戶關系演化網絡采取隨機免疫機制時，為了有效防控微博謠言的傳播，需要免疫大量的網絡節點，因此難以取得好的免疫效果。圖1還表明，與均勻分布相比，當節點吸引度滿足指數分布時，隨機免疫的效果最差。

　　2.2 熟人免疫

　　當對微博用戶關系演化網絡實施熟人免疫時，需要從網絡中隨機選取比例為f的節點，然后隨機選取這部分節點的鄰居節點進行免疫，為了不失一般性，在選取鄰居節點的過程中，對通過出度或入度相連接不加以區分。

　　圖2刻畫了對微博用戶關系演化網絡采取熟人免疫后，穩態時謠言傳播程度R(∞)與有效傳播率之間的變化關系。由圖2可以發現，與均勻分布相比，當節點吸引度服從指數分布時，網絡的傳播臨界值c顯著增大，而穩態時謠言的傳播程度卻大幅降低，從而有效降低了謠言爆發的概率以及最終接受謠言的網絡節點數量。對比圖2和圖1可知，當節點吸引度滿足均勻分布時，熟人免疫與隨機免疫的效果基本一致。

　　2.3 目標免疫

　　隨機免疫和熟人免疫不需要了解整個網絡的拓撲信息，實施起來比較簡單。如果能夠了解網絡的全局信息，可以對網絡采取目標免疫，即免疫網絡中比例為f的擁有較大度的那部分節點。

　　圖3描述了對微博用戶關系演化網絡節點的出度采取目標免疫后，穩態時謠言傳播程度R(∞)與有效傳播率之間的變化關系。圖3顯示，當節點吸引度滿足指數分布時，目標免疫的效果最好，謠言幾乎不能夠在網絡中傳播。對于節點吸引度滿足均勻分布的情況，目標免疫也能夠較好地抑制微博謠言的傳播。由此可知，當節點吸引度滿足不同分布時，微博用戶關系演化網絡的拓撲結構也不同，進而影響了謠言的傳播動力學行為。

2.4 新目標免疫

　　上述分析可知，相對于隨機免疫和熟人免疫，當節點吸引度滿足均勻分布及指數分布時，目標免疫能夠獲得較好的效果，但是卻需要了解整個微博用戶關系網絡的全局信息。當網絡的規模很大時，獲取網絡全局信息的難度較大。由于微博用戶的粉絲量是公開的，因此很容易獲取微博用戶關系網絡的局部信息。針對微博用戶關系網絡的特性，基于熟人免疫機制和目標免疫機制的思想[10-11]，本文提出一種新的目標免疫策略。

　　從網絡中隨機選取比例為f的一部分節點，這些節點的集合表示為Vf。令L為鄰居節點的重數(L≥1)，當L=1時，從Vf的鄰居節點中選取Nf個出度較大的節點V進行免疫；當L=2時，從V及其鄰居節點中選取Nf個出度較大的節點V進行免疫；以此類推，當L=n時，從V及其鄰居節點中選取Nf個出度較大的節點進行V免疫。

　　圖4給出了對微博用戶關系演化網絡節點的出度實施新目標免疫后，穩態時謠言傳播程度R(∞)與有效傳播率?姿之間的變化關系，其中免疫節點密度f=0.04。圖4表明，無論節點吸引度滿足均勻分布還是指數分布，與經典目標免疫機制相比，本文提出的新目標免疫機制能夠顯著降低微博謠言爆發的概率，以及最終接受謠言的網絡節點數量，免疫效果比較好，并且該機制不需要了解網絡的全局信息。由圖4還發現，當L=2與L=3時，新目標免疫機制的免疫效果基本一致，因此在采用該策略對網絡實施免疫時，需綜合考慮網絡規模以及拓撲結構等因素來確定L的取值。

3 結論

　　為有效防控微博謠言傳播，研究了微博謠言的免疫機制。首先，分析了隨機免疫、熟人免疫及目標免疫三種經典免疫機制在微博用戶關系演化網絡上的免疫效果。其次，針對微博用戶關系網絡的特點，借鑒熟人免疫和目標免疫的設計思想，提出了一種新目標免疫機制。研究發現，相對于熟人免疫和目標免疫，隨機免疫的效果較弱。當節點吸引度服從指數分布時，熟人免疫能夠取得較好的免疫效果。并且，當節點吸引度服從均勻分布和指數分布時，目標免疫的免疫效果較好。無論節點吸引度滿足均勻分布還是指數分布，本文所提新目標免疫機制的免疫效果均優于目標免疫機制。

參考文獻

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