摘要：提起標準差，理科男頭痛，文科女頭暈，干巴巴的公式讓人避之而不及。本期我們將跳脫以往復雜的公式計算，深入淺出的解析其本質意義，讓其在參數測量中能獨領風騷，一戰群雄。

       在示波器的參數測量統計中，有一項鮮為人知的統計結果——標準差（Stdev），本期我們由深到淺，從客觀的角度去了解它和背后的意義。

       以一個周期為2us（頻率500KHz）的方波信號為例，如圖1所示為“周期”的測量統計結果，有個“Stdev”標準差給人感覺很熟悉卻又很陌生，似乎它的存在是多余的，其實不然，我們先來引入一個概念“正態分布”。

       注：被測方波信號使用函數發生器生成，頻率500kHz，周期2us，周期抖動滿足正態分布，理論標準差為20.0887ns。

                   圖1 頻率500KHz方波測量統計

       正態分布是有一定規律特性的隨機分布，可以根據它的標準差值來確定數據距平均值的波動范圍及波動概率分布情況。

       如圖2所示為正態分布概率，以平均值為中心點，其中：

落在1倍標準差[ 區域的概率為68.2%；

落在2倍標準差[ 區域的概率為95.4%；

落在3倍標準差[ 區域的概率為99.6%，

? “u”為平均值，與示波器統計結果中的“Avg”對應；

? “σ”為標準差，與示波器統計結果中的“Stdev”對應。

       所以大部分電路信號都存在偶然誤差，偶然誤差服從正態分布，所以在示波器測量中，我們可以根據測量的標準差值來分析信號距平均值的波動范圍及波動概率分布情況。

                        圖2 正態分布概率

       我們在示波器上看到的標準差（Stdev）測量結果，其實就是為1倍標準差（1σ），參照正態分布曲線，我們不難理解標準差的物理意義。注意，標準差沒有固定的單位，在統計中其單位與測量項一致。

       如本例測量的周期標準差1σ＝20.03ns，與函數發生器的期望值σ＝20.0887ns非常接近，說明測量結果是正確的，測量結果代表的物理意義如表 1所列。

                       表 1 標準差的物理意義

總結：

       通過示波器的測量統計的各項結果，我們可以對被測信號的質量有個大體的評估，如本例中信號的周期抖動。測量統計時有幾個因素會影響測量結果，要稍微注意一下。

? 采樣頻率：采樣率越高，分辨率就越精細，測量精度高；反之測量精度低。

? 樣本數量：參數統計的樣本數量越多，越接近實際情況，統計結果也越準確；大量樣本有提利于提        高平均精度，同時可還可以彌補某些條件下采樣率低帶來的精度影響。

       目前市面上很多的示波器在測量時則是進行樣本點數抽取，抽取其中的一段數據或者一個周期的數據進行測量，影響了采樣頻率和降低樣本數量，導致測量精度降低。

       但是ZDS2024 Plus示波器支持250Mpts全存深度原始采樣點的“真正意義”的測量統計。所謂“真正意義的測量”就是全部基于原始的采樣點，不進行任何的樣本抽取，進行全存儲深度測量，即使是在1GSa/s下，250Mpts樣本點全部都進行測量與統計。

       所以ZDS2024 Plus示波器“真正意義的測量”可以在高采樣率的條件下快速的對大樣本數據進行測量與統計，如本例中在1GSa/s采樣率下，數秒的時間就完成了的對圖1中Count“11.22M”樣本點即1000多萬個周期樣本的統計，得出更準確的標準差，更有利于分析信號的波動情況。