0 引言

    滑模控制器具有良好的魯棒穩(wěn)定性和快速的瞬態(tài)響應(yīng)^[1]，常被應(yīng)用于線性和非線性的控制系統(tǒng)中，尤其是在DC-DC變換器這種變結(jié)構(gòu)的開關(guān)電源結(jié)構(gòu)中，滑模控制器能夠充分發(fā)揮其魯棒性和良好的瞬態(tài)響應(yīng)^[2]。但在實(shí)際應(yīng)用中，要獲得理想的滑模控制器是不太可能的，畢竟這要求其開關(guān)頻率f_s要達(dá)到兆赫級(jí)別甚至是無窮大（理想的滑模控制器的開關(guān)頻率是無窮大，一般所研究的基本上是以準(zhǔn)滑模為主）。在分析開關(guān)電源中知道，f_s過大時(shí)，開關(guān)損耗很大并會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的電磁干擾等很多不利因素^[3]。

    基于以上問題，一些學(xué)者提出了滯環(huán)滑模調(diào)制技術(shù)（Hysteresis-Modulation，HM），這種方法在一定程度上降低開關(guān)頻率的同時(shí)保持了滑模控制器具有較好的魯棒性和瞬態(tài)響應(yīng)，但當(dāng)滯環(huán)調(diào)制負(fù)載或者是輸入電壓發(fā)生變化時(shí)，都會(huì)引起開關(guān)頻率 f_s的變化，這使得其很難直接應(yīng)用在DC-DC變換器中^[4]。

    本文針對(duì)BUCK變換器，根據(jù)滯環(huán)滑模和現(xiàn)有定頻滑模控制的不足，提出一種附加積分的定頻滑模控制技術(shù)，采用二階滑模面并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)滑模系數(shù)，分析附加積分項(xiàng)對(duì)滑模運(yùn)動(dòng)存在條件的影響，分析了附加積分項(xiàng)對(duì)消除穩(wěn)態(tài)誤差和提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。

1 BUCK變換器定頻滑模控制

1.1 定頻滑模控制器設(shè)計(jì)

    圖1所示控制框圖為采用二階滑模面的典型滑模控制結(jié)構(gòu)圖，圖中選用的控制器為滯環(huán)滑模控制器，雖然滯環(huán)滑模的輸出不能直接作用到BUCK變換器中，但這并不妨礙以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)BUCK變換器的等效滑模控制函數(shù)，即定頻滑模控制器。

    根據(jù)圖1可以得出，典型的二階滯環(huán)滑模控制器選擇受控量的誤差x₁、受控量誤差的導(dǎo)數(shù)x₂和受控量誤差的積分x₃作為狀態(tài)變量。可以首先定義變換器的狀態(tài)變量x如式(1)～式(4)所示，在式(1)～式(3)中代入了BUCK變換器的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)式(1)～式(3)可以得到BUCK變換器的狀態(tài)空間方程，狀態(tài)空間方程如式(5)所示。

    由于式(7)所示滯環(huán)滑模控制函數(shù)無法直接應(yīng)用在BUCK變換器中，需要得到和式(7)等效的控制函數(shù)，使滑模控制器不再采用滯環(huán)調(diào)制方式，而是采用PWM方式。根據(jù)文獻(xiàn)[1]提出的理論，滑模控制器的離散輸入信號(hào)u可以用連續(xù)平滑函數(shù)所替代，這個(gè)連續(xù)平滑函數(shù)就是輸入信號(hào)u的等效控制函數(shù)u_eq。根據(jù)文獻(xiàn)[2]提出的理論，在高開關(guān)頻率下等效控制信號(hào)和電力電子變換器的占空比作用是等價(jià)的。因此可以根據(jù)上述理論推導(dǎo)定頻滑模控制器的占空比函數(shù)。

    根據(jù)文獻(xiàn)[1]，令滑模軌跡的導(dǎo)數(shù)等于零，即=0，從而推導(dǎo)出等效控制函數(shù)和占空比函數(shù)。

    根據(jù)式(8)～式(10)可以得到，占空比函數(shù)0<d_eq<1，并且占空比函數(shù)代表了滯環(huán)滑模控制函數(shù)的平均值。根據(jù)文獻(xiàn)[2]，定頻滑模控制和滯環(huán)滑模控制在平均開關(guān)頻率相等并且滑模系數(shù)完全一致的情況下，具有相同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。而定頻滑模控制具有開關(guān)頻率固定的優(yōu)勢(shì)。圖2給出了BUCK變換器定頻滑模等效控制框圖，在圖2中，占空比函數(shù)是由式(10)決定的。

1.2 滑模存在條件

    在滑模控制器中，滑模系數(shù)的取值范圍必須使滑模運(yùn)動(dòng)滿足存在條件^[2]。為了保證滑模運(yùn)動(dòng)的存在性，滑模控制器的局部可達(dá)性條件必須得到滿足，即式(11)應(yīng)該得到滿足：

    將式(5)～式(7)分別代入到式(12)、(13)中，并將式(12)、(13)進(jìn)行聯(lián)立，可以得到滑模運(yùn)動(dòng)的存在條件如下所示：

1.3 滑模系數(shù)設(shè)計(jì)原則

    設(shè)計(jì)滑模系數(shù)時(shí)，首先限定其取值范圍能夠滿足滑模運(yùn)動(dòng)存在條件，然后在限定取值范圍內(nèi)根據(jù)期望的控制器動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能設(shè)計(jì)滑模系數(shù)。根據(jù)Ackermann公式，可以令滑模軌跡S=0，如式(15)所示，然后將滑模軌跡方程等效變換為標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)，根據(jù)二階標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)滑模系數(shù)。

2 附加積分定頻滑模控制

    為了消除輸出電壓的穩(wěn)態(tài)誤差，可以將穩(wěn)態(tài)誤差的積分項(xiàng)添加到等效控制函數(shù)中，積分項(xiàng)一方面校正輸出電壓的穩(wěn)態(tài)誤差，另一方面也加快了輸出電壓的響應(yīng)速度。因此，定頻滑模控制器附加積分項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)該依據(jù)輸出電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性來設(shè)計(jì)。附加積分定頻滑模控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

    根據(jù)圖3可以得到附加積分定頻滑模控制器的等效控制函數(shù)如式(20)所示。

3 滑模到達(dá)階段指數(shù)趨近律

    為了改善滑模到達(dá)階段的趨近運(yùn)動(dòng)品質(zhì)，選擇定頻滑模控制器的指數(shù)趨近規(guī)律，使滑模軌跡滿足式(22)，推導(dǎo)此時(shí)的占空比控制函數(shù)。

    將式(5)、式(6)帶入式(22)可以得到占空比控制函數(shù)的表達(dá)式式(23)，此時(shí)的占空比控制函數(shù)包含了3個(gè)基本項(xiàng)：等效控制項(xiàng)d_eq、線性控制項(xiàng)d_L和非線性控制項(xiàng)d_N。

    對(duì)于附加積分定頻滑模控制器，同樣可以得到基于指數(shù)趨近律的占空比控制函數(shù)，如式(24)所示。

    采用指數(shù)趨近律的附加積分定頻滑模控制器應(yīng)用在BUCK變換器中完整控制結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

4 仿真結(jié)果與分析

    通過仿真對(duì)本文所提控制方法和理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證，根據(jù)以上所述的理論推導(dǎo)，選取的電路參數(shù)和控制參數(shù)如表1所示。

    在本文中，圖5給出了定頻滑模控制與附加積分定頻滑模控制輸出電壓隨負(fù)載變化關(guān)系曲線。由圖5可以直接得出，定頻滑模控制在負(fù)載R_L=2 Ω時(shí)，輸出電壓和理想輸出電壓具有2.5 V的誤差，重載情況下輸出電壓較小，隨負(fù)載逐步減輕，輸出電壓緩慢上升，所以利用定頻滑模控制時(shí)，其輸出電壓受輸出負(fù)載的影響較大。而附加積分定頻滑模控制輸出電壓不受負(fù)載電阻影響，這實(shí)現(xiàn)了輸出穩(wěn)態(tài)誤差。在負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，不會(huì)對(duì)電路輸出產(chǎn)生影響。

5 結(jié)論

    本文針對(duì)BUCK變換器，設(shè)計(jì)了一種附加積分項(xiàng)的定頻滑模控制器，介紹了這種控制器的設(shè)計(jì)方法，通過本文的理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以得出如下結(jié)論：

    (1)滯環(huán)滑模控制器難以直接應(yīng)用在BUCK變換器中，要實(shí)現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差輸出，定頻滑模控制器是不可能做到的；

    (2)附加積分定頻滑模控制器將輸出電壓的誤差直接反映在變換器的等效控制函數(shù)中，使變換器輸出電壓不受負(fù)載電阻影響，實(shí)現(xiàn)了無穩(wěn)態(tài)誤差的輸出。

參考文獻(xiàn)

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