文獻標識碼： A
文章編號： 0258-7998(2015)03-0105-02
0 引言
衛(wèi)星任務(wù)設(shè)計過程中，如何實現(xiàn)對地面的特定位置和區(qū)域的有效覆蓋是一個關(guān)鍵因素。隨著衛(wèi)星通信技術(shù)的發(fā)展，衛(wèi)星點波束區(qū)域覆蓋計算方法研究也取得了一定進展[1-3]。當衛(wèi)星工作在正視模式下，波束中心與地面的交點與星下點重合，因此覆蓋邊界是衛(wèi)星波束圓錐與地面的交線[2-3]。當有效載荷工作在側(cè)擺狀態(tài)時，需要對上述模型進行修正。一種模型是假設(shè)衛(wèi)星側(cè)視時在地面的投影是一個橢圓，橢圓長短軸和波束寬度以及波束中心星下偏移角?濁有關(guān)[4]。但因為地球表面為弧形，實際覆蓋邊緣不是規(guī)則的橢圓曲線，波束中心也并不是位于橢圓中心，因此這種假設(shè)誤差較大。
本文中提出一種改進方法，通過衛(wèi)星的側(cè)視角度確定圓錐面，利用站心坐標系中波束的旋轉(zhuǎn)角確定唯一的圓錐母線作為波束中心線，進而得到衛(wèi)星波束中心與地球的交點，最終確定衛(wèi)星覆蓋范圍。
1 側(cè)擺載荷的波束與地面目標的關(guān)系
如圖1所示，地球衛(wèi)星位于S點，星下點位于G點, 衛(wèi)星的點波束中心與地球表面相交于E點，其經(jīng)度、緯度坐標分別表示為（Ls，Bs），（Lg，Bg），（Le，Be）。
為了確定波束中心SE的方向，建立以星下點為原點的站心坐標系，正東方向（即與X軸平行的方向）所在平面SGF為參考平面，定義波束中心所在平面SGM（E為直線SM上一點）沿逆時針方向偏移MGF的角度為波束中心的旋轉(zhuǎn)角度?漬，波束中心線SM(或者SE)偏離SG的角度為?濁，F(xiàn)、M為以點G為圓心，Re為半徑圓上的點，如圖2所示。其中：
則點F的站心坐標可表示為：
xgf=Re
ygf=0
zgf=0(2)
利用地固坐標系和站心坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系[6]，可得地固坐標為(xef，yef，zef)：
由衛(wèi)星的經(jīng)緯度可以得到星下點G的地固坐標(xeg，yeg，zeg)為：
xeg=Ncos(Bs)cos(Ls)
yeg=Ncos(Bs)sin(Ls)
zeg=Nsin(Bs)(4)
其中N表示零高程地球面半徑。
此時可得到地固坐標系下星下點正東方向的向量GF：
GF=(xef-xeg，yef-yeg，zef-zeg)(5)
并將其作為衛(wèi)星波束中心的偏移角度的參照。
2 載荷側(cè)擺條件下覆蓋范圍求解算法
2.1 波束中心向量SM確定
如果點M在以點G為原點的站心坐標系內(nèi)的坐標表示為(xgm，ygm，zgm)，則：
為了用角度得到唯一確定的M點，結(jié)合向量GF和GM外積n=GF×GM判別：即當?漬∈(0°，180°)，n與站心坐標系的z軸同向，當?漬∈(180°，360°)時，與z軸反向，從而剔除與GF沿順時針方向夾角為?漬的點M。得到確定的M點站心坐標后，將其轉(zhuǎn)換成地固坐標(xem，yem，zem)。
2.2 確定波束中心點E
由點衛(wèi)星經(jīng)緯度，高度可以得到衛(wèi)星在地固坐標系中坐標(xs，ys，zs)，進而可得母線SM的參數(shù)方程：
x=xs+m(xem-xs)
y=ys+m(yem-ys)
z=zs+m(zem-zs)(7)
若把地球表示成一個平均半徑為r0的標準球體，在地固坐標系中，點E的坐標表示為(xe，ye，ze)，則：
將式（7）帶入式（8）可得：
a2 m2+2a1 m+a0=0(9)
其中：
可解得：
為保證式（11）是實數(shù)解，要求星下偏移角?濁要小于地球半徑角?籽。其中：
為了保證波束中心點和衛(wèi)星是在地球的同一側(cè)，所以上式中取m的較小值，最終可以得出波束中心點的坐標。將此計算結(jié)果轉(zhuǎn)換為大地坐標系，即可得到衛(wèi)星波束中心在地球表面的位置E(Le，Be，0)。
2.3 覆蓋區(qū)域邊緣點求解
在側(cè)擺條件下，覆蓋范圍的邊緣為不規(guī)則圖形，按照上述求解點波束中心的方法，基于求解出的點波束中心，可以完成對邊緣點的求解，最后完成對覆蓋區(qū)域的計算。
3 仿真分析
表1中列出了仿真的詳細參數(shù)。圖3是STK軟件覆蓋區(qū)域的仿真結(jié)果[9-10]，圖4是該算法通過MATLAB實現(xiàn)的區(qū)域覆蓋仿真。圖3與圖4對比，說明該算法是有效的。
表2為分別選取上、下、左、右四個邊界點進行的對比。數(shù)據(jù)對比表明，本文中提出的算法誤差較小，在地表距離差值在72 km范圍內(nèi)。
4 結(jié)論
本文提出的波束中心確定算法，利用衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)角度和斜視角度，通過簡單的幾何關(guān)系，最終確定衛(wèi)星波束中心和地球的交點，從而確定衛(wèi)星覆蓋區(qū)域。這種算法簡單，計算速度快、準確度高。因為波束形狀的不同和波束中心點確定無關(guān)，所以此算法不僅僅適用于求解點波束的波束中心點，也適用于多種形狀波束的波束中心點計算。
參考文獻
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