摘  要： 在頻域濾波的理論基礎上，提出了一種基于參數的巴特沃斯高通和低通相結合的圖像濾波方法，并用MATLAB軟件進行了實驗，結果表明，對于去除噪聲、提取目標信息及圖像增強等，該算法顯示出了較好的效果。
關鍵詞： 巴特沃斯濾波器；時空域；頻率域；圖像濾波

　圖像獲取、存儲、傳輸及處理過程中，由于種種原因，使得圖像的數據和噪聲的數據混合在一起。為此，需要對圖像進行濾波處理，盡最大可能保留目標特征（如顏色、形狀、紋理等），運用邊緣及輪廓提取、分割、圖像增強等，將圖像轉換成更適合人或者計算機處理的形式。傅里葉變換的一些性質在數字圖像處理中是非常有用的，利用這些性質，一方面可以簡化DFT的計算方法；另一方面，某些性質可直接應用于圖像處理中去解決某些實際問題。
　圖像的能量主要集中在低頻區，其高頻區的幅值很小或趨于零。對大多數無明顯顆粒噪音的圖像來說，低頻區集中了85%以上的能量。這一點成為圖像變換壓縮編碼的理論根據。如變換后僅傳送低頻分量的幅值，對高頻分量不傳送，反變換前將它們再恢復為零值即可。原圖像中如果存在有明顯的顆粒噪音或圖像的某些細節處具有明顯的亮度跳躍，變換后的高頻幅值數值增加，分布增多。由此得出，圖像灰度變化緩慢的區域對應它變換后的低頻分量部分，圖像灰度呈階躍變化的區域對應變換后的高頻分量部分。除顆粒噪音外，圖像細節的邊緣、輪廓處都是灰度變化突變區域，它們都具有變換后的高頻分量特征。


3 高通濾波器和低通濾波器的結合
　從能量分布來看，圖像的主要能量集中在低頻區域，而圖像的邊界區域通常含有較多的高頻成分。對圖像進行低通處理，濾除其高頻的成分，有效地保留了圖像的能量信息，去除了噪聲。相反，對圖像進行高通處理，很好地保留了圖像的細節部分，但是，圖像的大部分能量信息被去除。為了更有效地保留其低頻成分能量信息并且保留高頻細節信息，本文采用了參數優化的方法。
　（1）第一種優化采用高通低通相結合的辦法，其公式如下：

　　

　（2）針對第二種參數優化，對λ1、λ2分別選取了4個值，應用在了遙感圖像和人體頭部圖像中，實驗結果如圖3所示。該方法不需要同時處理Ha（u，υ）和Hb（u，υ），λ1、λ2可以任意選取，在圖像濾波中處理起來更靈活一些。而且，第一種參數優化方法是第二種參數優化方法的特例。

　兩種參數優化的方法使高通低通濾波器結合到了一起，對圖像的處理顯示了巴特沃斯高通濾波器和巴特沃斯低通濾波器的各自有點，既增強了圖像，又兼顧了圖像去噪的效果。
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