稀疏陣列由于其能以較少的陣列單元數構造高方向性天線陣，可以簡化大規模天線陣的饋電網絡復雜度以及成本低等原因達到了較廣泛的應用，但同時陣列變稀也會出現非常高的旁瓣。稀疏陣列優化的主要目的是實現峰值旁瓣電平(PSL)的最優化。近年來，隨著計算機技術的飛速發展，高效的稀疏陣列優化方法已成為研究熱點。用于稀疏陣列優化的算法主要有遺傳算法[1]、模擬退火算法、分區動態規劃法、粒子群算法[2]以及最近出現的蟻群算法[3]等，這些算法從本質上來說都是基于隨機性的自然算法，往往需要很長的運算時間才能得到優化結果。
　　本文介紹了一種基于迭代FFT算法的矩形稀疏陣列的優化方法。這是一種全新高效的優化方法。與基于其他算法的優化方法相比，該方法在得到顯著優化效果的同時，卻只需要少得多的運算時間。本文對參考文獻[4]中的算法步驟進行分析和改進，得出了運用迭代FFT算法進行矩形稀疏陣列優化的詳細步驟，并對該優化方法的性能進行了分析。
1 矩形陣列模型
    考察由圖1所示的xy平面上M行N列個陣列單元構成的矩形平面陣列，各陣元激勵幅度和相位相同，dx和dy分別表示沿x和y軸方向陣元間距，設第(m,n)個單元的復激勵值Amn，其二維陣列天線方向圖可描述為：


    (8) 將歸一化的陣元激勵Amn再進行二維IFFT變換得到陣列的方向圖，求出峰值旁瓣電平PSL，把它與迭代前的PSL進行比較。如果優于迭代前的PSL，則記下該PSL以及陣列的分布位置，如果比迭代前的PSL更差，則不做任何操作。
    (9) 重復步驟(3)~步驟(8)，直到PSL達到給定的旁瓣約束條件，或迭代次數達到給定的一次循環迭代允許的最大迭代次數。
    (10) 步驟(2)~步驟(9)為一次迭代循環步驟。根據給定的迭代循環總次數，進行Num次迭代循環，就完成了整個優化流程。
    實驗表明，一次迭代循環往往經過2~5次迭代便會得到最優的PSL，一般每一次迭代循環得到的最優PSL（局部最優PSL）未必能達到給定的旁瓣約束條件，但是制定合理的旁瓣約束條件，就能使局部最優PSL接近給定的旁瓣約束。因此只要獨立地進行足夠多次迭代循環，每次迭代循環都以一個隨機的初始陣元激勵數組開始，就有很大的概率得到一個最優或近似最優的陣元分布。由于在MATLAB中有現成的一維FFT和二維FFT函數，為FFT的計算帶來了極大的方便，所以運用FFT算法計算線陣和平面陣列的方向圖函數，加快了整個優化過程的完成。
3 仿真結果
   下面對迭代FFT算法進行仿真驗證，分別給出了不同孔徑、不同稀疏率情況下的優化結果。仿真參數為：陣元均為全向性天線單元，xy平面上柵格間距dx=dy=0.5 λ,逆FFT與FFT運算點數K×K=256×256, 迭代循環總次數Num=100次。圖2~圖3中的(a)圖為與最優PSL相對應的陣列方向圖，(b)圖為x-z主平面方向圖，(c)圖為y-z主平面方向圖， (d)圖為每次大循環后得到的最優PSL分布直方圖。

3.1 矩形平面陣列優化結果

    陣列大小為20×40，稀疏率為62%，旁瓣約束為－30 dB的矩形平面稀疏陣列某一次優化結果如圖2所示，在x-z和y-z兩個主平面得到的最優PSL分別為－25.51 dB和-26.01 dB。與參考文獻[6]中對相同陣列大小、相同稀疏率的矩形平面稀疏陣列運用免疫算法進行優化，得到的最優PSL為-24.05 dB和-24.78相比較，分別改善了1.46 dB和1.23 dB，并且通過圖2(d)可以看出迭代循環得到的最優PSL，有80%都是小于-24.5 dB的。
    陣列大小為100×100，稀疏率為70%，旁瓣約束為-30.0 dB的矩形平面稀疏陣列優化結果如圖3所示，在x-z和y-z兩個主平面得到的最優PSL分別為-24.12 dB和-24.86 dB。目前沒有相關文獻對如此大規模的矩形平面陣列做過稀疏優化，通過圖3(d)可以看出迭代循環得到的最優PSL，有85%都是小于-23.5 dB的。
3.2 基于迭代FFT算法的優化方法的性能分析
    以上所有仿真均在Matlab 7.9中完成，計算機配置為：Intel Pentium(R) Dual-Core CPU E5500處理器，主頻為2.8 GHz，內存2 GB，每次仿真所花費的時間僅需1 min左右。在相同計算機配置的情況下，對陣列大小為20×40，稀疏率為62%的矩形平面稀疏陣列，運用交叉率為0.6，變異率為0.01，終止代數為150代的遺傳算法進行優化，需要的仿真時間為20 h左右。運用迭代FFT算法可以對任意陣元均勻間隔的平面陣列進行稀疏優化，在達到顯著優化效果的同時，與基于其他算法的優化方法相比，卻只需要少得多的時間，由此證明了該優化方法的快速性和有效性。但是迭代FFT算法也有其運用的局限性，它可以用于柵格等間距的線陣和平面陣列的稀疏優化，對于復雜的旋轉面共形陣列天線的優化還是要運用遺傳算法，模擬退火算法以及粒子群等優化方法。
 
    通過分析表1和表2的數據，可以發現每次優化得到的最優PSL總是在一個小的范圍內變化，這證明了該優化方法的有效性和穩健性。
    本文首次使用迭代FFT算法實現了矩形平面稀疏陣列的優化設計。該方法適用于按矩形或三角形排列的任意形狀平面陣列天線的稀疏優化。仿真結果證明了該方法的快速性、有效性和穩健性，對解決此類問題提供了有益的啟示，為工程運用提供了有價值的參考。
參考文獻
[1] HAUPT R L. Thinned arrays using genetic algorithms[J]. IEEE Trans. Antennas Propagation,1994,42(7):993-999.
[2] JIN N, SAMII Y R. Advances in particle swarm optimization for antenna designs: Real-number, binary, single-objective and multi-objective implementations. IEEE Trans. Antennas Propagation, 2007,55(3):556-567.
[3] TERUEL Q O, IGLESIAS E R. Ant colony optimization in thinned array synthesis with minimum sidelobe level[J].IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2006,5(1):349-352.
[4] KEIZER W P M N.Large planar array thinning using iterative FFT techniques. IEEE Trans[J]. Antennas Propag. 2009,57(10):3359-3362.
[5] 李建新，陳瑞.基于FFT平面相控陣天線方向圖快速計算[J].微波學報，2009,25(6):12-17.
[6] 張建華，王玉峰，龐偉正.矩形平面稀布旁瓣電平的免疫算法優化[J].系統工程與電子技術,2009,31(4):711-744.