摘 要： 系統地分析了改進的變形雅克比-傅里葉矩的不變性，并通過充分的實驗說明了改進后的雅克比-傅里葉矩具有更好的平移、灰度、尺度、旋轉等多畸變不變性。此矩是一種理想的、能有效抽取圖像特征的不變矩。
關鍵詞： 改進變形雅克比-傅里葉矩；不變性
在模式識別方法中,研究特征不變量已成為一種趨勢。不變矩[1-9](Invariant Moments, IM’s)是一種高度濃縮的圖像特征,具有平移、旋轉、灰度、尺度等多畸變不變性, 還具有很強的抗噪聲能力、特征描述能力和圖像識別能力,非常適合形狀相似小圖像的數字化描述、識別和分類。
1 PJFM’s描述子改進算法
傳統的Pseudo-Jacobi-Fourier矩 (PJFM’s)[1-3]被定義在極坐標系下，而在計算機中大部分圖像都在笛卡爾坐標系下定義。所以如果計算一幅圖像的PJFM’s[8-9]，就需要把圖像轉換到極坐標系下，因而引起圖像邊緣部分信息的丟失和一些不必要的量化誤差。為了避免上述問題,有一種直接在笛卡爾坐標系下計算PJFM’s的改進算法[3]。
在笛卡爾坐標系下，直接計算Pseudo-Jacobi-Fourier正交不變矩的公式為：
3 實驗結果
為了評判改進后的PJFM’s[1-5]矩描述子的性能以及它的多畸變不變性[3],還進行了一組實驗。實驗測試圖像是64×64像素點陣的巨型艾美爾球蟲卵囊和和緩艾美爾球蟲卵囊顯微圖像。實驗按下列步驟進行:
(1) 如圖1所示，測試圖像按以下方式變換:
①平移變換:原圖像向右平移15像素,向下18像素，向上8像素和向左12像素；
②旋轉變換:圖像分別順時針旋轉90°、180°、270°和左右翻轉；
③灰度變換:圖像分別灰度變化0.6倍、1.5倍、2.8倍和5倍；
④比例變換:原圖像分別縮放0.5倍、0.8倍、1.5倍和2倍。
(2)改進PJFM’s矩模值計算, 計算圖像改進后的0～ 5 階共21 個PJFM’s矩值。抽取其中若干矩幅值作為觀察值。比較PJFM’s矩值改進前后的變化，畫出改進的和未改進的PJFM’s矩對各種畸變形體相應的部分不變矩標準偏差值的比較圖，如圖2所示。
由實驗結果可見，對巨型艾美爾球蟲卵囊和和緩艾美爾球蟲卵囊顯微圖像進行平移、旋轉以及尺度多畸變后，改進后的變形雅克比—傅里葉矩模值的標準偏差都比未改進的PJFM’s矩的小。
改進的變形雅克比-傅里葉矩具有更理想的多畸變不變性，能有效地抽取圖像特征。
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