摘要：簡要介紹了一種具有Z型結構的擴展式RC-LDPC碼校驗矩陣的構造方法，針對構造中會出現4環的情況，提出了一種消除4環的方法，并基于非規則LDPC碼中信息節點不同度分布對性能產生不同影響的特點，提出了一種改進的校驗矩陣構造方法，通過仿真表明，對于擴展的部分碼率，改進方法能夠使誤碼率和吞吐量上得到一定的提升。
關鍵詞：RC-LDPC；擴展式；IR-HARQ；度分布；吞吐量
0 引言
在無線通信中，絕大多數的信道都是時變的。通信系統為了獲得更大的吞吐量可根據信道條件自適應地改變糾錯編碼的碼率和碼長等。速率兼容(Rate Compatible，RC)LD-PC碼能夠自適應地改變碼率，擴大碼率的動態變化范圍，來適應多變的信道環境，保證比特錯誤率，提高傳輸的可靠性。目前構造RC-LDPC碼主要有兩種方法：打孔法和擴展法。文獻中提出了一種具有Z字型的擴展RC-LDPC碼校驗矩陣的構造方法。但是在構造中引入了4環，影響到碼字的性能。本文針對此問題提出了一種改進的校驗矩陣構造方法，能夠消除4環的影響，同時利用不同度數信息節點對性能的不同影響這一特性，來提高整個系統的誤碼性能和吞吐量性能。
1 擴展RC-LDPC碼校驗矩陣的構造
文獻中提出了一種擴展RC-LDPC碼的校驗矩陣構造方法，校驗矩陣H具有Z字型結構(如圖1)。文獻研究了構造的碼字在IR-HARQ系統中的應用，并對誤幀率與吞吐量進行了分析。
利用高斯消元，可將構造的校驗矩陣日變換成如圖2的形式。碼字的生成矩陣G可以表示為：
其中I是為單位矩陣，擴展的生成矩陣Gi大小為Mi。每次擴展后可以由信息位S與擴展矩陣Gi相乘獨立地生成擴展校驗位。
2 改進的擴展RC-LDPC碼構造方法
本節利用非規則LDPC碼中不同度數的信息節點對性能的不同影響，構造出節點度數大的首先發送的校驗矩陣，以此來提高整體系統的誤碼率，減少重傳的次數和編碼消耗的時間。同時針對構造中出現4環的現象，文中采用一種置換母矩陣列的方式來消除短環帶來的影響。由于規則碼的度數相同，所以文中構造的是非規則LDPC碼。
2．1 基于信息節點不同度分布的校驗矩陣構造
對于非規則LDPC碼，度分布是一個非常重要的概念。研究表明：非規則LDPC碼中，不同度數的信息節點在譯碼過程中發揮的作用不同。度數較大的信息節點比度數較小的信息節點連接更多的校驗節點，迭代譯碼過程中度數大的節點接收更多的置信度信息，使得度數大的信息節點譯碼后的誤比特率要低于度數小的信息節點。
利用擴展方式構造RC-LDPC碼的校驗矩陣過程中，將校驗矩陣進行校驗部分列交換，使得校驗比特能夠按照度數由高到低的順序進行重傳。對于部分擴展碼率，能夠提高誤碼性能，提升吞吐量。具體的構造方法下面將進行詳細的說明：
對校驗矩陣H進行高斯消元，得到如圖2所示的典型校驗矩陣的形式，可以得到生成矩陣G。在HARQ系統重傳中，可以采用度數大的校驗比特節點首先傳輸，基于此可以對圖2結構的校驗矩陣再次構造。將擴展后的校驗矩陣H中的擴展矩陣部分，按照信息節點度數由高到低的順序進行排列，即進行列交換。之后為了恢復成典型校驗矩陣的形式，再將矩陣進行行交換。通過該過程，可以得到校驗比特按照節點度數由高到低順序排列的校驗矩陣(如圖3)。此時得到的矩陣相對于日已經進行了行列變換，所以H矩陣必須進行相同的行列變化，得到最終校驗矩陣H0，此時的校驗矩陣H0是稀疏的。
2．2 短環的消除
從第一節BC-LDPC碼校驗矩陣構造上來看，在左下角引入兩個單位矩陣，有可能會產生4環，導致誤碼性能下降。4環的產生發生在碼率由R0到R1變換過程中，母矩陣左下角增加了兩個單位矩陣。本文中采用下面的方法消除構造過程中產生的4環。
假設擴展的單位矩陣大小為m×m，消去長度為4的環偽代碼描述如下：
for i=1 to m do
begin
if兩個單位矩陣的第i個元素與母矩陣對應的第i列和第i+m列中的元素構成長度為4的環，即兩個單位矩陣同一行(第i行)的兩個元素“1”對應著母矩陣的兩列(第i列和第i+m列)，這兩列同一行中的元素均為1，即可構成長度為4的環。
for j=m+i+1 to M
do從母矩陣的第m+i+1列開始，如果母矩陣第j列和第i列中非零元素與添加的兩個單位矩陣第i個元素構成4環，繼續尋找下一個j，直至找到不能構成4環的列，將找到的此列與第m+i列互換。如果不能找到滿足條件的母矩陣列，在尋找過程中將構成4環最少的列與第m+i列互換，同時將該列相應位置的元素1與該列中的某個0元素對換，要保證不能引入4環。這樣可以保證信息節點的度分布不受影響。
end
end
通過上述的方法可以消除構造過程中產生的長度為4的環，提高譯碼的性能。
3 仿真結果與分析
在仿真中，信息位K為1024，非規則LDPC碼的母矩陣度分布為：
碼率4／8，擴展碼率為4／9、4／10、4／11。PEG構造的非規則小矩陣長度256。仿真采用BPSK調制，AWGN信道，譯碼算法為log-BP算法，最大迭代次數40次。
圖4為改進的構造方式與原構造方式誤幀率比較。通過仿真可以看出，改進的構造方式的誤碼性能有了明顯的提升。在碼率為4／9時，改進的RC-LDPC校驗矩陣構造方式性能上大約有0．15 dB提升，而在碼率為4／10時，改進的構造方式比原來的構造方式大約有0．07 dB提升。兩碼率性能提升的不同是因為隨著擴展校驗比特的增加，譯碼時的碼字與原方案譯碼時的碼字在信息節點度數上的差異越來越小造成的。隨著碼率的繼續增大，兩種方式譯碼時在信息節點度數的差異將消失。從仿真中看出，在RC-LDPC的最小碼率情況下，誤幀率基本相同。
圖5為改進的構造方式與原構造方式吞吐量性能比較。仿真中采用的是IR-HARQ系統，碼率為4／11時，兩方案的誤幀率基本相同，所以只對碼率為4／9、4／10時的吞吐量進行分析。從圖5，改進的方案在吞吐量上要優于原構造方式。隨著信噪比的增加，誤幀率變得越來越小，兩方案的吞吐量會慢慢匯合在一起，最終兩種方案的吞吐量會相等。但是不同的碼率的吞吐量最終值不相同，當信道足夠好時，吞吐量在數值上等于碼率。
4 結論
本章首先簡要介紹了一種具有Z字型結構的校驗矩陣H的構造方法。之后基于非規則LDPC碼中不同度數的信息節點對性能的不同影響的特點，提出了一種改進的校驗矩陣構造方案。同時針對Z字型結構的校驗矩陣H構造方法中容易引入4環的不利因素，提出了一種消除4環的方法。通過仿真情況來看，對于部分擴展碼率，誤碼性能和吞吐量性能都有不同程度的提升。