摘? 要： 介紹了采用先進的科學計算軟件MATLAB對異步電機無速度傳感器交流調速系統進行計算機模擬的方法。根據模型參考自適應原理，采用直接轉矩控制技術，利用MATLAB語言強大的計算和繪圖功能，實現了調速系統的仿真。仿真研究表明，該方法能避免傳統計算機模擬的復雜編程過程，減少了工作量，有助于提高系統的綜合效率。
關鍵詞： MATLAB語言? 無速度傳感器? 直接轉矩控制? 交流調速
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在交流電機無速度傳感器的變頻調速控制系統中，常常需要對電機的數學模型進行編程，利用仿真結果來指導系統的調試和安裝。由于交流電機的數學模型是一個強耦合多變量的高階微分方程組，因此采用傳統的編程語言(如FORTRAN)導致程序十分龐大，調試困難。MATLAB語言是一種先進的科學計算軟件，它具有十分強大的計算和繪圖功能，可以方便地求解微分方程組，避免復雜編程過程，減少了工作量，是電氣工作者研究交流電機變頻調速系統的有力工具。
1 異步電機數學模型
1985年，德國魯爾大學M.Depenbrock教授在研究交流電機變頻調速系統時提出了異步電機直接轉矩控制技術。與矢量控制技術不同，直接轉矩控制技術在定子磁鏈坐標系上直接對電壓型逆變器的開關狀態進行優化控制，使整個控制系統的性能優良。
根據直接轉矩控制技術，異步電機在靜止α-β兩相定子坐標參考系下的電壓方程為：
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式中:usα、isα分別為定子α軸的電壓和電流分量;usβ、isβ分別為定子β軸的電壓和電流分量;irα、irβ分別為轉子α軸和β軸的電流分量;Rs、Ls分別為定子α-β坐標系上定子繞組的電阻和自感;Rr、Lr分別為定子α-β坐標系上轉子繞組的電阻和自感;Lm為α-β坐標系上定轉子繞組間的互感;p=d/dt為微分算子，ωr為轉速。
磁鏈方程為：
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由公式(1)可知，電機的數學模型是一個四階微分方程組，再考慮到電機的轉矩方程(3)，整個系統為五階微分方程組。顯然，如果采用傳統的編程語言勢必導致程序十分龐大，調試復雜。
2 速度辨識方法
根據上述異步電機在靜止α-β兩相定子坐標參考系下的數學模型和模型參考自適應原理，參考模型采用轉子磁鏈方程，其狀態方程為:
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因為電機在運行過程中，Rr和ωr是隨時間變化的量，所以在式(8)中作為可調參數予以辨識。而狀態誤差方程為:
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當誤差方程趨于零時，估計的磁鏈基本上等于實際磁鏈，辨識的轉速便可認為是實際的轉速而用于計算轉矩。
3 MATLAB語言仿真的基本思想
MATLAB語言是一種性價比較高的人機對話式的計算機仿真軟件，在國外比較流行。目前美國的大多數大學都采用MATLAB語言作為教學和科研的輔助工具。MATLAB語言的表述形式與數學公式幾乎完全相同，特別適合數值分析、矩陣運算。采用MATLAB語言編寫程序，避免了傳統計算機算法中繁雜的編程過程，使得許多復雜問題的求解，歸結為執行一條或多條命令。MATLAB語言提供了豐富的函數命令以及圖形繪制、數據處理、Windows編程等工具，功能強大。而在MATLAB軟件基礎上的SIMULINK軟件非常適合于動態系統的建模和仿真。
從電機的數學模型和直接轉矩控制技術可知，實現交流電機無速度傳感器的調速系統需要大量的數學運算，特別是微分和積分運算。根據模型參考自適應原理，本文將系統分為七部分:逆變器、電機、檢測與坐標變換、電機自適應模型與速度辨識算法、轉矩比較、磁鏈比較、開關信號的選擇與區域判斷。首先求出每一部分的數學表達式，然后根據直接轉矩控制原理將各個部分聯調起來。整個交流電機無速度傳感器直接轉矩控制系統結構圖如圖1所示。
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在圖1中，
分別是轉速、定子磁鏈、電磁力矩的給定值，而ωr、Ψs、Te分別是相應的估計值和計算值。
4 系統的仿真實現
建立了調速系統的仿真模型后，就可以考慮對系統進行仿真，仿真的關鍵在于求解微分方程組。采用其它語言編寫四/五階龍格庫塔法需要較長的語句，而采用MATLAB語言只需要一條簡單的命令ode45(函數名，t0，tf，x0，to1，trace)就可以求解微分方程。仿真結束后，可以采用繪圖命令如plot(t，x)繪制出仿真結果。
仿真時選用的電機參數為:定子電阻Rs=4.05Ω，轉子電阻Rr=4.036Ω，定子電感Ls=148.63mH，轉子電感Lr=146.47mH，互感Lm=149.06mH。
根據直接轉矩控制技術的原理，電機定子磁鏈呈六邊性，圖2給出了磁鏈仿真結果。由圖2可知理論分析與仿真結果基本吻合。圖3給出了電機在不同坐標系的電流分量以及轉矩和速度的波形圖。
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MATLAB語言具有強大的計算功能和繪圖能力，非常適合工程使用，尤其適合控制系統的建模與仿真。實踐表明，MATLAB語言的函數多樣性和比較完善的控制功能可以滿足直接轉矩控制的無速度傳感器交流調速系統的高性能要求，為電氣傳動自動化的計算機輔助設計提供了有力的技術支持。
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參考文獻
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