1引言

隨著電力電子裝置的大量應用，使大量諧波電流注入了電網中，從而污染了電網。為了限制總的諧波含量（THD）以提高功率因數，制定了許多標準，如IEC100032。近年來，如何提高功率因數成為了電力電子領域研究的熱點。工作于不連續導電模式的Boost，BuckBoost，Cuk等變換器具有平均輸入電流自動跟蹤輸入電壓的特點[1][2][3]，由于它們的控制電路簡單，對小功率運用特別具有吸引力。然而，由于工作在電流不連續導電模式，這些變換器的電流應力很大，導致其損耗很大，效率變低，而且，其輸入電流含有大量開關紋波，需要進一步濾波。本文介紹的工作于DCVM（DiscontinuousCapacitorVoltageMode）的Cuk變換器具有很好的輸入電流波形自動跟蹤輸入電壓波形的能力，除此之外，它還具有下面的特征：

（1）主功率開關自動實現軟關斷這對于關斷時具有電流拖尾的器件如IGBT特別有用，因為這大大減小了開關的關斷損耗；

（2）低開關電流應力和輸入電流紋波由于其開關電流應力小，從而減小了開關的導通損耗；

（3）單位功率因數在很大的輸入電壓范圍內，

其輸入等效阻抗為純電阻，從而其功率因數接近于1；

（4）易于實現隔離對于用變壓器隔離的Cuk變

換器，與正激和反激變換器相比，其變壓器鐵芯的利用率高。在本文中，如沒有特別說明，表示變量x在一個開關周期TS內的平均值，大寫字母表示變量的穩態值，小寫字母表示變量的瞬時值。

2電路原理分析

下面先對工作于DCVM模式的CukDC/DC變換器進行分析，CukDC/DC變換器如圖1所示，在進行電路分析之前，先作如下假設：

(1)所有元器件均為理想元器件；

（2）電感L1、L2足夠大，從而確保電路工作于DCVM模式，在一個開關周期內，流過L1、L2的電流的紋波可以忽略，分別用和表示；

圖1Cuk變換器

圖2Cuk變換器的工作狀態

(a)工作狀態1(b)工作狀態2(c)工作狀態3

圖3VC的波形

圖4Cuk變換器中的開關網絡

（3）電容C足夠小，從而保證它在開關S的導通時間內放電完畢；電容CL足夠大，在一個開關周期TS內，輸出電壓VO保持不變。

經分析，工作于DCVM的Cuk變換器有三種工作狀態，各種工作狀態的等效電路如圖2（a）、（b）、（c）所示，圖中用粗線表示的支路為有電流流過的支路。C上的電壓vC的波形如圖3所示，圖中D1表示在一個開關周期內C放電所用時間與開關周期的比值，D表示開關的占空比。下面對電路各種工作狀態作具體的分析。工作狀態1（0工作狀態2（D1TS工作狀態3（DTS與工作于CCM模式的CukDC/DC變換器相比，工作于DCVM模式的CukDC/DC變換器多了工作狀態2，這時S和VD都導通，由于這個工作狀態的引入，從而改變了變換器的特征。從后面的分析可以看出，工作于DCVM模式的Cuk變換器的平均輸入電流波形自動地跟蹤了輸入電壓的波形，從而使變換器的功率因數大大提高，達到了功率因數校正的目的。（1）

式中：D1=（2）

3變換器的大信號模型及其穩態特性

下面先采用平均電路法[5]推導出變換器的大信號模型，根據其大信號模型，推導變換器的穩態特性。Cuk變換器的開關網絡如圖4所示，假設流過電感L1、L2的電流iL1、iL2在一個開關周期內的平均值分別為、，電容電壓vC在一個開關周期內的平均值為，二極管VD上承受的電壓vD在一個開關周期周期內的平均值為。

由圖3可以得到：=dt＋dt=(1－D)(1－D＋D1)（3）=dt=(1－D)D1=(1－D)2（4）

于是可得：=－=(1－D)2（5）由式（5）可以看出，輸入端口電壓與輸入端口電流成正比，也就是說：=（6）

式中等效電阻Re(D)為：Re(D)=（7）

所以開關網絡輸入端口的等效電路如圖5（a）所示。由圖5（a）可以看出，由于輸入端口等效為一電阻Re(D)，所以變換器具有輸入電流波形自動跟蹤輸入電壓波形的能力，從而達到了功率因數校正的目的。

由式（4）、式（5）可得：=（8）式中表示在一個開關周期內開關網絡所處理的平均功率。由式（8）可以看出，與變換器的負載特性無關，也就是說，開關網絡的輸出端呈現出電源的特性，所以開關網絡輸出端的等效電路用一受控電源表示，如圖5（b）所示。由圖5（a）、（b）得到開關網絡的“無損電阻模型”，如圖5（c）所示。最后，用開關網絡的“無損電阻模型”代替圖1中的開關網絡，得到工作于DCVM模式的Cuk變換器大信號交流等效模型，如圖6所示。另外，根據變換器的大信號等效模型，經小信號線性化處理，可以得到其交流小信號模型，從而為整個系統的設計提供依據，限于篇幅，在此略去。

將圖6中所示的各平均值用它們的穩態值代替，并讓圖中的電感短路，電容開路，從而得到工作于DCVM模式的Cuk變換器的直流模型，如圖7所示。

由圖7可得，輸入功率Pin為：

Pin=Vin2/Re(D)=2CVin2/(1－D)2TS（9）

輸出功率PO為：

PO=VO2/RL（10）

假設變換器的效率為100％，即Pin=PO，于是可得變換器的變比M為：M=（11）

式中：fs為變換器的開關頻率。

同樣，由圖7可以得到：IL1=（12.a）IL2=（12.b）

工作于DCVM模式的CukDC/DC變換器用于單相功率因數校正的電路圖如圖8所示，圖中加了濾波電感Lf和濾波電容Cf，用于濾除少量開關紋波。由圖8可得，Cuk變換器的輸入電壓為：

vin=VL|sinωLt|（13）

式中：VL和ωL分別為輸入電壓的幅值和角頻率。

設Ein為半個輸入電壓周期（TL/2）中流入變換器的能量，則有：Ein=VinIL1dt（14）

由式（12）、式（13）、式（14）可得：

圖5Cuk變換器的開關網絡

(a)輸入端等效電路(b)輸出端等效電路(c)無損電阻模型

圖6變換器大信號交流等效模型

圖7變換器的直流模型

   圖8工作于DCVM的Cuk功率因數校正電路 

圖9仿真波形

(a)輸入電壓vL的波形(b)輸入電流iL的波形

(c)流過電感L1的電流iL1的波形(d)流過電感L2的電流iL2的波形

圖10參數變化對THD的影響

(a)輸入電壓波形的影響(b)負載電阻值變化的影響

(c)儲能電容值變化的影響

Ein=dt=（15）

另一方面，在半個輸入電壓周期內變換器輸出的能量為：EO=（16）

由于大電容CL的存在，VO可以視為常數，假設變換器的效率為百分之百，即輸入與輸出能量相等，于是：

EO=Ein（17）

由式（15）、式（16）、式（17）可得：

VO=MVrms（18）

式中：Vrms為輸入電壓的均方根值。

4仿真結果

根據Cuk變換器工作于DCVM的條件，選擇下面的參數用專用電力電子仿真軟件PSIM進行仿真：輸入電壓vL=150sin(100πt)，輸入電感L1為950μH,輸出電感L2為350μH，電容C取0.047μF，輸出電容CL取2200μF,開關頻率fS取45kHz，開關S的占空比取0.5，負載電阻RL取10Ω。仿真所得的波形如圖9所示，其中圖9（a）表示輸入電壓vL的波形，圖9（b）表示輸入電流iL的波形，可以看出，輸入電流很好的跟蹤了輸入電壓，達到了功率因數校正的目的。圖9（c）和圖9（d）分別為流過電感L1和電感L2的電流波形，可以看出，在絕大部分時間里電流連續，從而減小了器件的電流應力。圖10（a）表示了輸入電壓峰值波動對THD的影響，從圖中可以看出，輸入電壓允許在較大范圍內波動。圖10（b）表示了負載電阻RL對THD的影響，圖10（c）表示了儲能電容C的值對THD的影響。仿真結果很好的驗證了理論分析的正確性。

5結論

本文討論了工作于DCVM模式的Cuk變換器的工作特性，從討論可以看出，工作于這種模式的Cuk變換器的平均輸入電流具有自動跟蹤輸入電壓的能力，從而使變換器的控制電路變得簡單，而且，開關管實現了零電壓關斷，從而減小了關斷損耗，另外器件的電流應力小，從而減小了器件的導通損耗，提高了變換器的效率。由于Cuk變換器易于實現輸入、輸出隔離,工作于DCVM模式的輸入輸出隔離的Cuk變換器與單端正激變換器和反激變換器相比，提高了變壓器的利用率。PSIM仿真結果驗證了理論分析的正確性。